数学课程设计中的数学化（Mathematising）过程教学 数学化（Mathematising）是数学教育的核心过程之一，指学习者将现实世界或非形式化的情境、问题转化为数学问题，并用数学语言、符号和结构进行表达、探索和解决的过程。接下来，我将从基础到深入，逐步讲解这一概念在课程设计中的应用。 第一步：理解“数学化”的基本内涵 数学化并非简单的“应用数学”，而是从具体情境中抽象出数学本质的思维活动。它分为两种方向： 水平数学化 ：将现实情境转化为数学问题。例如，将“如何公平分配一块披萨”转化为“如何用分数表示等分”。 垂直数学化 ：在数学系统内部进行形式化、一般化或推理。例如，从具体分数运算抽象出分数运算法则。 课程设计需明确：数学化过程是双向的，学生需反复在现实与数学世界间穿梭。 第二步：数学化过程的教学阶段设计 课程应分阶段引导学生完成数学化： 情境感知与问题识别 ：提供真实或接近真实的情境（如购物折扣、地图比例），引导学生发现其中的数学元素。 数学建模 ：帮助学生用数学语言描述情境，如建立变量关系、绘制图表或写出表达式。 数学求解 ：在数学系统内运用工具（如公式、算法）解决问题。 结果解释与验证 ：将数学结论还原到情境中，检验合理性（如“计算结果是否符合实际逻辑？”）。 第三步：课程任务的设计策略 为促进数学化，课程任务需具备以下特征： 开放性 ：问题应允许不同数学化路径（如通过几何或代数方法解决同一问题）。 渐进抽象 ：从具体实例（如计数小棒）逐步过渡到符号化（如列方程）。 反思环节 ：设计问题如“你是如何将现实问题转化为数学模型的？”以显性化思维过程。 第四步：教师角色的调整 教师需从知识传授者转为“数学化 facilitator”： 搭建桥梁 ：通过提问（如“这个情境中的规律可以用什么数学概念描述？”）引导学生发现数学结构。 提供“数学化工具” ：教授如何用列表、图形、符号等工具表达非数学问题。 容忍模糊性 ：允许学生在数学化初期尝试不完善的表达，逐步优化。 第五步：评价数学化能力的指标 课程评价应关注过程而非仅结果： 数学化深度 ：能否识别情境中的核心数学结构（如从排队问题抽象出数列模型）。 表达的严谨性 ：数学语言是否准确（如区分“概率”与“频率”）。 迁移能力 ：能否将同一数学化模式应用于新情境（如从“披萨分配”迁移到“资源调配”）。 第六步：案例：设计一节“数学化”课程 以“校园绿化规划”为例： 情境：学生测量校园空地尺寸，计算植物种植数量。 水平数学化：将“植物间距”“成本限制”转化为不等式组。 垂直数学化：讨论不等式组的解法优化（如数形结合）。 解释：验证方案是否满足美观、成本等实际约束。 通过此类项目，学生体验完整数学化循环，深化对数学应用本质的理解。 数学化过程教学的核心是培养学生“用数学的眼光看世界”的能力，课程设计需通过结构化活动，使这一内隐思维外显化、可训练。