数学中的本体论相对性

1. 基本定义
   本体论相对性指数学对象的存在性并非绝对，而是依赖于所选的理论框架或语言系统。例如，在集合论中，自然数可定义为特定集合（如冯·诺依曼序数），但在范畴论中，自然数可能被定义为自然数对象（Natural Number Object）的泛性质。不同框架对“数学对象是什么”给出不同答案，且这些答案可能无法跨系统直接比较。

2. 理论框架的依赖性
   以“实数”为例：在经典数学中，实数被视作独立的抽象对象；在构造主义数学中，实数需通过可计算过程定义；在形式主义中，实数仅是符号序列。同一概念在不同框架下的本体论承诺（即承认哪些实体存在）可能截然不同，说明数学对象的存在性随理论选择而相对化。

3. 奎因的翻译不确定性启发
   哲学家奎因提出，即使面对相同的经验证据，不同理论可能采用互不相容的本体论假设，且无法判定哪种假设更“真实”。在数学中，这意味着选择ZFC集合论、类型论或同伦类型论等基础系统时，其对应的数学宇宙（如集合、类别、高阶范畴）具有平等的本体论地位，无绝对标准判定何者更根本。

4. 案例：无穷小的本体论演变
   17世纪微积分中的无穷小被视作实际存在的无限小量，但缺乏严格基础（贝克莱称之为“幽灵”）。19世纪极限理论将其消解为极限过程的语法工具，否定其本体论地位；而20世纪非标准分析通过超实数系重新将无穷小定义为合法对象。这表明同一概念的本体论状态随理论发展而变动。

5. 结构性理论的影响
   结构主义（如夏皮罗的ante rem结构主义）认为数学对象仅是结构中的位置，其个体性由关系决定。例如，“自然数3”在皮亚诺公理中仅是满足特定关系的占位符，其本质独立于具体实现（如集合或符号）。这种观点进一步削弱了数学对象的绝对存在性，强调其角色由所在结构定义。

6. 本体论相对性与数学实践
   数学家在实际工作中常忽略本体论争议，根据问题需求切换框架（如用范畴论讨论对称性，用集合论处理基数）。这种灵活性表明数学的有效性不依赖于单一本体论，而在于框架间的协调性与可翻译性，支持了“本体论相对性”对数学哲学中性质的描述。