数学课程设计中的数学化归思想教学 数学化归思想是数学中的核心思想方法之一，其本质是将一个待解决的复杂或陌生问题，通过转化、归结，变更为一个已经解决或容易解决的问题。在课程设计中系统地进行化归思想教学，旨在培养学生的问题转化意识和能力。 第一步：理解化归思想的基本内涵与价值 首先，需要理解“化归”是什么。它不是一种具体的解题技巧，而是一种策略性的思维导向。其核心模式是：当面临问题A时，如果我们能找到一个转化方法，将A变成问题B，并且我们知道如何解决B，或者B比A更容易解决，那么通过解决B，我们就能间接地解决A。其价值在于，它能将未知引向已知，将复杂引向简单，是学生构建知识网络、提升问题解决能力的桥梁。 第二步：识别化归的常见方向与类型 化归并非漫无目的，它有常见的路径可循。在课程设计中，应帮助学生系统地识别这些方向： 化陌生为熟悉 ：将未曾见过的新问题，转化为已经学过的旧知识模型。例如，解一元二次方程可以通过配方化归为直接开平方的问题。 化复杂为简单 ：通过分解、简化，将综合性问题化归为几个基础性问题。例如，求解一个复杂多边形的面积，可以化归为求几个三角形面积之和。 化抽象为具体 ：对于抽象的概念或关系，尝试用具体的数字、图形或实例来帮助理解。例如，理解“奇函数”性质f(-x) = -f(x)时，可以用具体的函数f(x)=x³来验证。 化一般为特殊 ：在解决一般性结论或证明时，先考察特殊情形，从中发现规律和思路。例如，探索多边形内角和公式时，先从三角形、四边形等特殊情况入手。 化实际问题为数学模型 ：这是数学建模的核心，将现实情境中的问题，通过抽象和简化，化归为一个纯粹的数学问题。 第三步：在具体知识模块中渗透化归方法 化归思想的教学必须依托具体的数学内容，不能空谈理论。课程设计应在不同学段、不同知识点中设计体现化归思想的教学活动。 数与代数领域 ：解方程（组）是化归思想的典型体现。多元方程组通过消元化归为一元方程；高次方程通过因式分解化归为低次方程；分式方程通过去分母化归为整式方程。 图形与几何领域 ：将不规则图形面积的计算化归为规则图形（如三角形、矩形）面积的计算；将立体几何问题通过截面或展开化归为平面几何问题。 概率与统计领域 ：将复杂事件的概率化归为互斥事件或独立事件概率的组合。 第四步：设计显性化的教学过程，培养化归意识 学生化归能力的形成，需要教师进行显性化的教学引导。课程设计应包括以下环节： 目标提示 ：在开始解决问题前，明确向学生指出本节课或本题的思维重点是“学习如何转化问题”。 过程剖析 ：在解题后，不满足于得出答案，要引导学生反思：“我们刚才把什么问题转化成了什么问题？”“我们是利用了什么知识或方法完成这种转化的？” 策略对比 ：对同一问题，展示不同的化归路径，让学生比较哪种化归方式更简洁、更有效，从而深化对化归策略的理解。例如，证明等式时，可以对比从左边化到右边、从右边化到左边以及左右同时化归到同一式子等多种策略。 元认知提问 ：设计问题链，如“这个问题和你以前解决的哪个问题很像？”“你能不能用更简单的例子来帮助思考？”“如果这个条件改变，我们的转化方法还适用吗？”以此引导学生主动运用化归思想。 第五步：进行系统性的练习与评估 设计层次分明的练习体系，从模仿性应用逐步过渡到创造性应用。 基础层 ：提供明确的化归方向提示的练习，如“请通过转化为一元一次方程来求解……” 进阶层 ：不提供明确提示，但问题本身有明显的化归路径，要求学生自主识别并完成转化。 综合层 ：提供开放性或综合性问题，需要学生自行探索和选择最合适的化归策略。 评估时，不仅看答案正确与否，更要关注学生的思考过程，评估其是否具备了自觉运用化归思想来分析和解决问题的意识和能力。