数学渐进式表征教学法 数学渐进式表征教学法是一种通过系统性地使用和连接不同形式的数学表征（如实物、图像、符号、语言等），并遵循从具体到抽象、从简单到复杂的顺序，来帮助学生逐步构建和理解数学概念的教学方法。 第一步：理解数学表征的基本类型 首先，你需要了解数学知识可以通过多种形式来表现，这些形式称为“表征”。主要类型包括： 具体物表征 ：使用实物教具（如计数棒、几何体）来代表数学概念。 图像/图形表征 ：使用图表、图形、数轴等视觉形式。 符号表征 ：使用数字、字母、运算符号等抽象符号。 语言/口头表征 ：用文字或口语描述数学概念和关系。 情境表征 ：将数学概念置于真实世界的问题情境中。 第二步：掌握“渐进式”的核心原则 该教学法的核心是“渐进”，即表征的使用顺序至关重要。其基本原则是： 从具体到抽象 ：教学应从学生最容易感知的具体物或情境开始，逐步过渡到更抽象的符号和形式化语言。 从单一到多元 ：初期聚焦于一种表征（如具体物），帮助学生建立初步印象后，再引入其他表征形式。 建立表征间的联系 ：关键步骤是明确引导学生在不同表征之间建立有意义的连接，例如，指出计数器上的“5个方块”对应着数字“5”，也对应着数轴上的一个点。 第三步：设计并实施教学序列 接下来，我们来看一个如何将这些原则应用于具体教学的设计流程。以教授“分数”概念为例： 启动阶段：具体物表征 活动 ：给学生圆形或长条形的纸片，让他们通过折叠和裁剪来“创造”出1/2, 1/4等。 目的 ：让学生在动手操作中直观感受“整体”与“部分”的关系，建立分数的物理模型。 连接阶段：图像表征 活动 ：引导学生将刚才折叠的纸片展开，观察其形状，并在纸上画出相应的图形（如将一个圆平均分成四份，涂色一份）。 目的 ：将具体的操作经验转化为可视化的图形，为脱离实物做准备。 符号化阶段：符号表征 活动 ：教师引导学生用数学符号（如 1/4）来命名他们在实物和图形中表示的部分。 目的 ：引入标准的数学符号，将前两个阶段的感性认识与抽象的数学语言联系起来。 语言化与情境化阶段：语言与情境表征 活动 ：要求学生用自己的话解释1/4的含义（如：“把一个东西平均分成4份，其中的一份就是1/4”），并解决一个简单的生活问题（如：“一个披萨平均分给4个人，每人分得多少？”）。 目的 ：巩固理解，并检验学生是否能将数学概念应用于新的情境中。 整合与灵活转换阶段 活动 ：设计需要灵活运用多种表征的任务。例如，给出一个分数符号（如3/5），让学生用图形表示出来，并讲一个符合该分数意义的小故事。 目的 ：这是教学的最高目标，确保学生能够在其心理图式中自由地、有意义地在不同表征间进行转换，这标志着概念的深度理解。 第四步：认识教学法的优势与关键要点 这种方法的优势在于它符合人类的认知发展规律，能有效降低认知负荷，并构建扎实的概念基础。实施时需注意： 切忌跳跃 ：不能因为符号表征效率高而过早或过快地进入该阶段，必须保证每个阶段的学生理解是充分的。 显性连接 ：教师必须有意识地、明确地指出不同表征之间的对应关系，不能假设学生能自动发现这些联系。 评估理解 ：通过观察学生在不同表征间转换的能力，来评估其概念理解的深度，而不仅仅是符号运算的正确性。