数学概念形成渐进教学法 数学概念形成渐进教学法是一种以学生认知发展规律为基础，通过精心设计的序列化活动，帮助学生逐步建构数学概念本质意义的教学方法。该方法强调概念理解的阶段性，反对一次性灌输，注重从具体到抽象、从简单到复杂的渐进过程。 第一步：具体经验感知阶段 此阶段的目标是让学生在真实或模拟的情境中，获得与目标概念相关的丰富感性经验。教师需要设计多样化的活动，让学生通过动手操作、观察实物、观看图像或视频等方式，亲身感受概念的外在表现。 核心任务 ：积累表象。 教学示例 ：以“平行”概念为例。教师可让学生观察教室中不相交的桌子边线、铁轨、双杠等实物；在方格纸上画一组永不相交的直线；用两根小棒摆出永不相交的位置关系。此阶段不急于给出“平行”的定义，而是让学生充分体验“在同一平面内”和“永不相交”这两种核心属性。 第二步：属性辨识与比较阶段 在学生积累了丰富的具体经验后，引导他们对这些具体实例进行分析、比较和分类，辨识出其中共同的、关键的属性，并开始区分本质属性和非本质属性。 核心任务 ：抽象共性。 教学示例 ：继续以“平行”为例。教师呈现多组直线关系图，包括相交的、即将相交的、平行的。引导学生通过观察、测量（如两条直线间的距离）等活动，比较这些图形的异同。通过讨论，学生能发现，那些被称为“平行”的线，其共同的关键属性是“在同一平面内”和“不相交”（无限延长后也不相交）。而线的颜色、粗细、长短等则为非本质属性。 第三步：概念初步概括与表述阶段 基于对关键属性的辨识，引导学生尝试用自己的语言对概念进行初步的口头或文字定义。这个定义可能不严谨、不完整，但它标志着学生开始从具体实例中抽象出概念的一般特征。 核心任务 ：尝试定义。 教学示例 ：教师提问：“根据我们的观察，什么样的两条直线可以称为平行？”学生可能会给出如“两条永远碰不到一起的直线”、“怎么延长都不会相交的直线”等描述。教师应鼓励所有尝试，并组织讨论，逐步使表述向精确化靠拢。 第四步：概念精确化与符号化阶段 在学生初步概括的基础上，教师引入数学学科中精确、严谨的概念定义、术语和符号。将学生的日常语言转化为数学语言，并明确概念的内涵和外延。 核心任务 ：掌握标准数学表述。 教学示例 ：教师正式给出“平行线”的数学定义：“在同一平面内，不相交（没有公共点）的两条直线叫做平行线。”并引入平行符号“∥”进行表示，如直线a平行于直线b，记作a∥b。此阶段需强调定义中的关键条件，如“同一平面内”。 第五步：概念巩固与深化应用阶段 引导学生运用新形成的概念去辨别正例、反例，解决简单问题，并在新的情境中应用概念。这有助于学生深化对概念的理解，明确其适用范围，并与其他相关概念建立联系。 核心任务 ：应用与辨析。 教学示例 ：设计一系列活动： 辨识练习 ：给出多组直线（包括异面直线），判断哪些是平行线，并说明理由。 作图练习 ：过直线外一点作已知直线的平行线。 简单应用 ：利用平行线的性质（如同位角相等）解决简单的角度计算问题。 通过这些活动，巩固对“平行”概念的理解。 第六步：概念体系整合阶段 将新学习的概念纳入学生已有的数学知识网络中，理解它与其它概念（如垂直、相交、角度等）之间的关系，形成系统化的认知图式。 核心任务 ：构建知识网络。 教学示例 ：引导学生将“平行”与“四边形”的学习联系起来，讨论平行四边形、矩形、菱形中对边平行的性质；或将“平行”与“平移”联系起来，理解平移不改变直线的平行关系。这使学生认识到“平行”是几何学中的一个基础而重要的概念。 数学概念形成渐进教学法通过这六个环环相扣的步骤，有效地促进了学生对数学概念的深刻理解和持久记忆，符合概念学习的心理规律。