数学课程设计中的数学联结能力培养 数学联结能力是指学生在数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与现实世界之间建立有意义的、灵活的联系的能力。它是数学核心素养的重要组成部分，有助于学生形成结构化的知识网络，加深对数学本质的理解，并提升解决复杂问题的能力。 第一步：理解数学联结的内涵与价值 首先，我们需要明确数学联结能力具体指什么。它包含三个主要维度： 数学内部的联结： 将不同的数学概念、原理、技能和方法联系起来。例如，认识到函数、方程和不等式之间的联系，理解几何与代数在解析几何中的统一。 数学与外部的联结： 将数学知识应用于其他学科（如物理、化学、经济学）和现实生活情境中，并能从这些情境中抽象出数学问题。 数学与个人经验的联结： 将新的数学知识与学生已有的知识、直觉和生活经验联系起来，使学习更具个人意义。 培养这种能力的核心价值在于，它能将零散的知识点整合成有机的网络，促进深度理解和长久记忆，避免机械学习和知识僵化。 第二步：分析阻碍数学联结形成的常见因素 为了有效设计课程，我们需要识别学生建立联结时可能遇到的障碍： 知识碎片化： 教学如果过于注重单个知识点的讲授和操练，缺乏对知识整体结构的梳理，会导致学生头脑中的知识是孤立的。 缺乏背景关联： 数学知识以纯形式化的方式呈现，脱离实际应用场景和其他学科背景，学生无法看到数学的用处和价值。 思维定势： 学生习惯于用单一方法解决特定类型题目，不善于从不同角度思考问题，缺乏在不同知识领域间转换的灵活性。 元认知能力不足： 学生不善于反思自己的学习过程，不主动去思考“这个新知识和以前学的有什么联系”。 第三步：设计促进数学内部联结的教学策略 这是培养联结能力的基础，重点在于构建知识网络。 概念图与思维导图： 在新单元开始或复习阶段，引导学生绘制概念图或思维导图，直观地展示核心概念、下属概念以及它们之间的关系（如从属、并列、因果等）。 主题式或单元整体教学： 围绕一个核心概念或思想（如“函数”、“变化率”）组织教学内容，将相关的知识点串联起来。例如，在“函数”单元中，将一次函数、二次函数、指数函数等作为特例进行对比学习。 变式教学： 通过变化问题的非本质特征（如背景、数字、表述方式），突出其本质结构，帮助学生识别不同问题背后的统一数学模型。 回顾与前瞻： 在讲授新知识时，有意识地引导学生回忆已学过的相关旧知识；同时，提示学生当前所学的知识将为后续哪些内容奠定基础。 第四步：设计促进数学与外部联结的教学策略 这是将数学“活化”的关键，体现数学的应用性。 真实性情境创设： 设计来源于现实生活、科学实验、社会热点的问题情境。例如，利用疫情数据学习指数函数和统计，通过设计篮球场平面图学习几何。 跨学科项目式学习（PBL）： 设计需要综合运用数学和其他学科知识才能完成的项目。例如，“设计一个节能校园”项目，需要用到数学中的测量、计算、数据分析，以及物理、工程、环境科学等知识。 数学建模活动： 引导学生经历从现实问题中简化、抽象、建立数学模型，求解并验证解释的全过程。这是最高层次的数学外部联结能力培养。 第五步：设计促进数学与个人经验联结及元认知发展的策略 此步骤关注学生的内在学习过程，使联结内化。 鼓励数学写作与交流： 布置“数学日记”任务，让学生记录“我今天学到的知识和我以前知道的有什么联系”、“这个知识可以用在生活中的什么地方”等。课堂上的小组讨论和展示也能促进学生表达和厘清自己的思路。 运用元认知提问： 教师提出引导性问题，如：“解决这个问题，我们能用哪些已经学过的方法？”“这个新公式和我们上周学的公式有什么相似和不同？”“你是如何想到这个解题思路的？” 利用学生的认知冲突： 当学生的直觉与数学结论发生矛盾时（例如，关于概率的常见错误直觉），这正是建立新旧知识联结、深化理解的最佳时机。 第六步：课程评价中对联结能力的考查 评价方式应引导教学，因此需设计能有效评估联结能力的任务。 开放性问题和论述题： 如“比较两种解题方法的异同和优劣”、“阐述某个数学概念在另一个学科中的应用”。 设计题和建模题： 给出一个开放性的现实问题，要求学生提出解决方案，并说明其中用到的数学知识。 概念图构建题： 提供一组概念，要求学生画出它们之间的关系图，并加以解释。 评价标准： 在评价中不仅关注答案的正确性，更要关注联系的广泛性、恰当性、深刻性和创造性。 通过以上六个步骤的系统设计，数学课程将不再是知识点的简单罗列，而成为一个相互关联、充满意义的学习网络，从而有效培养学生的数学联结能力，为其终身学习和未来发展奠定坚实基础。