数学课程设计中的数学化思想方法教学 数学化思想方法教学是数学课程设计的核心策略之一，其目标在于引导学生像数学家一样，学会如何将现实世界或数学内部的问题情境，通过一系列思维操作，“转化”为数学形式，并运用数学工具进行探索和解决。这个过程强调的是数学知识的形成过程和应用方法，而不仅仅是结果。 第一步：理解“数学化”的基本内涵 “数学化”（Mathematisation）是荷兰数学教育家汉斯·弗赖登塔尔提出的核心概念。他认为，数学不是一套需要死记硬背的现成结论，而是一种人类活动。学习数学的过程，本质上就是“数学化”的过程。这包含两个层面： 横向数学化 ：指将现实世界中的问题情境转化为数学问题。例如，在购物时比较折扣，需要将“满减”、“打折”等现实信息转化为百分比、函数等数学语言和模型。 纵向数学化 ：指在数学系统内部进行转化和重组。例如，将几何问题转化为代数问题来求解（解析几何），或者将一种数学表达形式（如图形）转化为另一种形式（如方程）以便于推理。 数学化思想方法教学，就是要教会学生掌握这两种转化的策略和技巧。 第二步：明确数学化思想方法教学的核心目标 在课程设计中，实施此方法旨在培养学生以下能力： 发现和提出数学问题的能力 ：能从纷繁复杂的现象中识别出可以用数学来刻画和研究的方面。 建模能力 ：能够对实际问题进行简化、抽象，建立数学模型。 数学推理与运算能力 ：在数学模型内部进行逻辑推理和符号操作。 解释与验证能力 ：能将数学结论返回到原始情境中进行解释，并检验其合理性和有效性。 第三步：设计数学化思想方法教学的关键环节 课程设计者需要围绕“数学化”的过程来组织教学内容和活动。一个典型的流程包括： 创设“化”的情境 ： 真实性 ：情境应源于学生的生活经验、其他学科或数学史，使其感受到数学化的必要性和价值。例如，设计“如何用最少的材料制作一个规定容积的圆柱形易拉罐”这样的项目。 挑战性 ：情境应包含需要被厘清、量化和解决的矛盾或问题，激发学生进行数学化的动机。 引导“数学化”的过程（建模过程） ： 识别与简化 ：引导学生从情境中识别出关键变量和关系，忽略次要因素，进行合理简化。例如，在易拉罐问题中，先忽略接缝处的材料损耗。 抽象与表征 ：指导学生用数学语言（文字、符号、图形、表格）来描述这些变量和关系。例如，用 r 表示底面半径， h 表示高， S 表示表面积，并建立 S 与 r , h 之间的函数关系。 求解与推理 ：在数学世界内部，运用已有的数学知识（如函数求最值）进行推导和计算，找到数学解。 解释与反思 ：引导学生将数学解“翻译”回原情境，解释其实际意义（如最优尺寸是多少），并反思模型的局限性（如忽略损耗是否合理）和改进方向。 提供“数学化”的工具与脚手架 ： 思维工具 ：显性化地教授数学化的常用方法，如分类、归纳、演绎、类比、抽象等。 表征工具 ：鼓励学生使用多元表征（语言、符号、图象、实物）来辅助数学化过程。 交流工具 ：设计小组讨论、报告等环节，让学生分享各自的数学化思路，在交流中优化方法。 第四步：课程实施中的注意事项与评估 教师的角色转变 ：教师应从知识的传授者转变为数学化活动的设计者、组织者和引导者，善于提出启发性问题，而非直接给出步骤。 重视过程性评价 ：评估不应只看最终答案是否正确，更要关注学生在数学化各个环节中的表现，如问题识别的敏锐度、模型建立的合理性、推理的逻辑性、反思的深刻性等。可以使用观察、访谈、学习档案袋等多种方式。 处理好“过程”与“结果”的平衡 ：数学化教学强调过程，但最终要导向对核心数学概念和思想的深刻理解。课程设计要确保学生在经历过程后，能提炼和巩固关键的数学知识。 总之，在数学课程设计中融入数学化思想方法教学，是将课程重点从“学数学”转向“做数学”和“用数学思维”的关键路径，有助于培养学生的创新精神和问题解决能力，真正提升其数学核心素养。