数学课程设计中的数学结构化思维培养 第一步：理解“数学结构化思维”的基本内涵 数学结构化思维是指学习者在面对数学知识时，能够有意识地从整体上把握知识的内在联系，将零散的数学概念、定理、方法等按照其逻辑关系组织成有机整体，并形成层次分明、脉络清晰的知识网络的思维方式。其核心特征是 整体性、关联性和层次性 。在课程设计中，培养这种思维意味着要引导学生超越对知识点孤立、片面的记忆，转而关注知识模块之间的逻辑从属关系、等价关系或并列关系，从而构建起个人内在的、系统化的数学认知结构。 第二步：明确培养结构化思维在数学课程设计中的核心目标 课程设计应围绕以下具体目标展开： 促进深度理解 ：帮助学生理解数学知识不是零散碎片的堆砌，而是一个逻辑严密的整体。理解新知识如何嵌入已有知识体系，以及各部分知识如何相互支撑。 提升迁移与应用能力 ：当知识以结构化的方式存储时，学生更容易在解决新问题时，快速提取相关的知识模块和方法策略，实现知识的有效迁移。 发展系统性思维能力 ：培养学生从宏观到微观、从整体到局部分析和解决问题的习惯，增强思维的条理性和严密性。 第三步：在课程内容组织上体现结构化原则 课程设计者需对教学内容进行深度加工： 以“大概念”或“核心概念”为统领 ：梳理出单元或主题中的核心概念（如函数、变化率、不变量等），围绕这些核心概念组织相关知识，使教学内容形成“主题-核心概念-具体知识”的层次结构。 揭示知识间的纵横联系 ：不仅要展示知识发展的纵向历史脉络（如从算术到代数），还要揭示不同知识点之间的横向联系（如数与形的联系、代数与几何的联系）。例如，在设计“方程”主题时，可将算术解法、代数解法、函数图像解法、几何意义等联系起来。 构建知识网络图 ：在单元起始或结束时，使用思维导图、概念图等工具，师生共同构建该单元的知识结构图，直观展示概念间的逻辑关系。 第四步：设计促进结构化思维养成的教学活动与策略 单元起始的整体感知 ：在开始一个新单元学习前，通过“先行组织者”或提出一个统领性的大问题，让学生对该单元的知识框架有一个初步的整体感知，明确学习路径和目标。 注重知识的“生长点”教学 ：在新知识引入时，强调其与旧知识的联系，展示新知识是如何从旧知识中自然“生长”出来的，例如，负数是有理数系的扩展，一元二次方程是方程家族的成员。 引导进行“归类”与“比较” ：设计活动让学生对看似不同的数学对象（如不同的函数、不同的几何图形）进行比较，发现其共同特征与本质差异，从而进行合理归类，理解它们在知识体系中的位置。 强化“复习与梳理”环节 ：改变简单罗列知识点的复习方式，引导学生在学完一个章节或模块后，自主尝试绘制知识结构图、撰写知识小结，反思知识间的联系，将新知融入原有认知结构。教师可提供范例并进行指导。 设计“结构化”的习题 ：设计需要综合运用多个知识点、或能揭示不同方法之间联系的习题。例如，一题多解（展示不同知识模块对同一问题的解决）、多题一解（展示同一方法在不同情境下的应用）等。 第五步：实施持续性的评价以评估结构化思维的发展 表现性任务评价 ：通过让学生完成诸如“制作本章知识结构图”、“撰写数学小论文阐述某几个概念之间的关系”、“设计一个涵盖本单元核心知识的综合性问题”等任务，直接评估其知识结构化水平。 提问与对话评价 ：在课堂对话中，有意识地提出诸如“这个新知识和我们之前学的XXX有什么联系？”“你能解释一下这个方法为什么适用于这个问题吗？它属于我们学过的哪一类方法？”等问题，探查学生的关联性思考。 分析解题过程 ：关注学生在解决问题时，是盲目尝试还是能有条理地分析问题所属的知识领域，并调动相关的知识模块。其解题计划的条理性也能反映其思维的结构化程度。 通过以上五个步骤的精心设计，数学课程能够系统地、循序渐进地培养学生的结构化思维，使其不仅能更好地掌握数学知识本身，更能获得一种强大的、可迁移的思维方式。