数学中“微分形式”概念的演进 微分形式是现代几何与分析的基石，其思想源于多元微积分与曲线曲面积分的需求。18世纪，欧拉、拉格朗日等人在研究微分方程与物理问题时，已隐含使用了“微分表达式”（如\(Pdx+Qdy\)），但未形成系统理论。19世纪，柯西、格林、斯托克斯等建立了一系列联系积分与导数的公式（如格林公式），揭示了区域边界与内部的关系，为微分形式的积分理论奠定基础。 关键突破来自庞加莱与嘉当。庞加莱在1895年的《位置分析》中提出“外微分”的雏形，将微分形式视为可外积的代数对象，并发现“庞加莱引理”（\(d^2=0\)）。嘉当在20世纪初系统发展了外微分形式理论，将其用于李群、微分几何与广义相对论，提出“活动标架法”与“外微分方程”理论。他的工作明确了微分形式的几何意义：k-形式可视为k维曲面上的积分核，外微分则统一了散度、旋度等算子。 20世纪中叶，微分形式成为微分拓扑与整体分析的核心。德·拉姆定理（1931）建立了微分形式的上同调与拓扑不变量（贝蒂数）的桥梁，陈省身等人则通过陈类将复向量丛的拓扑性质用微分形式表示。此外，微分形式在物理中广泛应用，如麦克斯韦方程用外微分表述为\(dF=0, d* F=J\)，凸显其几何与物理的深刻联系。这一概念至今仍是几何、拓扑与数学物理的基本语言。