圆的等距变换 圆的等距变换是指保持圆上任意两点间距离不变的变换。在欧几里得几何中，这特指 刚体运动 ，主要包括平移、旋转和反射。 首先，我们考虑最简单的情况： 旋转 。绕圆心旋转任意角度，圆会与自身完全重合，且圆上任意两点间的弧长（与弦长相关）保持不变。旋转是保持圆整体形状和大小不变的等距变换。 其次，是 反射 。圆关于任意一条直径所在直线反射，也会与自身重合。反射是一种镜像变换，它也保持了圆上点与点之间的距离。 最后， 平移 变换在圆的情境下需要特别注意。一个圆经过平移后，其圆心位置发生改变，因此平移后的圆与原来的圆是 全等 的，但并非同一个圆。然而，平移本身仍然是等距变换，因为它保持了整个平面内任意两点（包括圆上的点）之间的距离不变。 综上所述，圆的等距变换是那些保持圆的形状和大小不变的变换，它们构成了圆的对称群。