数学课程设计中的数学活动经验积累 第一步：理解数学活动经验的内涵与价值 数学活动经验是指学生在参与有目的的数学活动过程中，获得的关于数学对象、数学方法、数学思维以及情感体验的个性化认识与感悟的总和。它不仅仅是知识的记忆，更是操作、思考、交流、解决问题的过程性体验。其核心价值在于，经验是连接具体操作与抽象概念的桥梁，是知识转化为素养的关键环节。丰富的数学活动经验能够深化概念理解，促进策略迁移，并培养积极的数学情感。 第二步：辨析数学活动经验的基本类型 数学活动经验可大致分为三类： 操作实践性经验 ：通过实物操作、测量、实验等外部活动获得的直接经验。例如，通过折叠剪纸理解轴对称，通过测量不同圆的周长与直径发现圆周率的存在。 思维探索性经验 ：在问题解决、猜想验证、规律探究等内部思维活动中获得的经验。例如，在尝试用不同方法解决“鸡兔同笼”问题时，积累的假设、推理、调整策略的经验。 交流反思性经验 ：在小组讨论、表达观点、倾听他人、反思错误过程中获得的经验。例如，通过解释自己的解题思路并听取同伴质疑，深化对数量关系的理解，并学会如何清晰地数学表达。 第三步：设计促进经验积累的数学活动 课程设计的关键是创设能引发高质量数学活动的任务情境： 活动应具有数学目的性 ：活动设计必须围绕明确的数学目标，避免“为活动而活动”。例如，为理解体积公式，设计用单位小正方体拼搭长方体的活动，其目的直指体积的度量本质。 活动应具有挑战性与开放性 ：任务应处于学生的“最近发展区”，需要跳一跳才能够到，并能引发多种解决路径。如“如何用一张A4纸制作一个容积最大的无盖长方体盒子？”此类问题能激发测量、计算、优化等一系列探索活动。 活动应保证学生的主体参与 ：确保每个学生都有动手、动脑、动口的机会，而不是旁观者。设计包含个人思考、小组合作、全班分享等多个环节。 第四步：构建“操作-体验-抽象-反思”的教学流程 一个有效的教学序列应促进经验的内化和升华： 情境操作，获得直接经验 ：让学生在真实或模拟的情境中动手实践，积累丰富的感性材料。例如，通过掷骰子游戏收集数据，感受随机现象。 言语表征，外化内部经验 ：鼓励学生用语言、图表、符号等方式描述自己的操作过程和发现，将内隐的经验显性化。例如，“我是先……然后……发现……” 抽象概括，形成数学理解 ：引导学生比较、分类、归纳活动中的发现，剥离非数学属性，抽象出数学概念、规律或模型。例如，从多个乘法算式中概括出乘法分配律。 反思提炼，优化认知结构 ：设计反思环节，引导学生思考“我们是怎么解决这个问题的？”“用了哪些方法？”“什么经验可以用于解决新问题？”，从而提炼思想方法，实现经验的迁移。 第五步：实施持续性的经验评价与支持 对活动经验的评价应关注过程而非仅看结果： 评价方式多元化 ：结合观察（观察学生如何操作）、访谈（询问学生的思路）、作品分析（分析学生的解题草稿、报告）等方式，评估学生经验积累的深度和广度。 提供适时“支架” ：当学生探索受阻时，教师应提供启发式提问、工具或策略建议等支持，帮助学生跨越障碍，延续有意义的探究活动，而非直接告知答案。 创设经验复现与整合的机会 ：在后续课程中，设计相关任务让学生有机会调用和整合先前积累的经验，使其不断系统化和深化，最终固化为稳定的数学素养。