随机规划中的再优化策略 基本概念与问题背景 再优化策略是随机规划中处理动态决策的核心方法。当随机变量的实现（即实际观测值）随时间逐步揭示时，决策者需根据新信息调整初始决策。例如，在电力调度中，初始发电计划需根据实时负荷波动进行修正。再优化通过"实时调整"弥补单阶段随机规划的局限性，其数学框架通常基于多阶段决策过程： 设决策阶段为 \( t = 0, 1, \dots, T \)，随机变量序列为 \( \xi_ 1, \dots, \xi_ T \)（\( \xi_ t \) 在阶段 \( t \) 初被观测）。 阶段 \( t \) 的决策 \( x_ t \) 依赖于历史信息 \( \mathcal{F}_ t = (\xi_ 1, \dots, \xi_ t) \)，且需满足约束 \( x_ t \in X_ t(\mathcal{F}_ t) \)。 目标是最小化总期望成本 \( \mathbb{E}\left[ \sum_ {t=0}^T f_ t(x_ t, \xi_ t)\right ] \)。 与非适应性决策的区别 对比两阶段规划（仅一次调整），再优化强调连续适应性： 非适应性策略：初始决策 \( x_ 0 \) 在随机变量实现前确定，可能因信息缺失导致保守或冒险。 再优化策略：每个阶段决策均利用最新信息，例如在库存管理中，根据实时需求调整订货量，减少缺货或过剩成本。数学上，这体现为决策规则 \( x_ t = \pi_ t(\mathcal{F}_ t) \) 的依赖性。 实现技术：滚动时域优化 再优化的核心计算方法是滚动时域优化： 在阶段 \( t \)，基于当前信息 \( \mathcal{F}_ t \) 和随机变量的预测分布，求解一个缩短的多阶段问题（如未来 \( k \) 阶段）。 仅实施当前阶段决策 \( x_ t \)，至下一阶段接收新数据后重新优化。 例如，在能源系统中，每日根据天气预报调整未来24小时的发电计划，但仅执行当前小时的调度。 计算挑战与近似方法 精确求解再优化问题面临维数灾难： 决策规则空间随阶段数指数增长。常用近似方法包括： 线性决策规则 ：限制 \( x_ t \) 为历史随机变量的线性函数，将问题简化为线性规划。 值函数近似 ：用参数化函数（如神经网络）拟合未来成本，通过随机动态规划迭代求解。 场景树缩减 ：用有限分支的场景树近似随机过程，但需平衡精度与计算量。 实际应用与扩展 再优化策略广泛应用于动态环境： 金融：投资组合根据市场波动再平衡。 物流：运输路径随实时交通信息调整。 扩展方向包括数据驱动的分布鲁棒再优化（考虑分布不确定性）、与在线学习结合（适应非平稳随机过程）等。