数学课程设计中的支架式教学 基础概念：什么是支架式教学？ 支架式教学是一种以维果茨基的“最近发展区”理论为基础的教学方法。它形象地借鉴了建筑中的“脚手架”概念。其核心思想是：当学生面对超出其当前独立解决问题能力的学习任务时，教师需要提供临时性的、适当的支持（即“支架”），帮助学生跨越认知鸿沟，成功完成任务。一旦学生掌握了相关技能或概念，这些支持便会逐渐撤除，最终让学生能够独立解决问题。在数学课程设计中，这意味着教师需要精确判断学生的现有水平和潜在发展水平，并设计一系列递进的支持策略。 核心要素：支架式教学的关键组成部分 一个有效的数学支架式教学设计通常包含以下几个关键环节： 搭建支架： 教师根据教学目标和学生学情，预先设计好支持性材料、策略或活动。例如，在学习解一元一次方程时，可以为学生提供一个清晰的解题步骤清单（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1），这就是一个程序性支架。 创设情境，引入任务： 将学生置于一个有意义的、具有一定挑战性的数学问题情境中，激发其学习兴趣和探索欲望。 探索与支持： 学生尝试解决问题，教师在旁观察，并在学生遇到困难时提供“支架”。这种支持不是直接给出答案，而是引导、提示、示范或提供部分解决方案。例如，当学生在几何证明中卡壳时，教师可以提示：“看看我们学过的三角形全等判定定理，哪个可能适用于当前图形？” 逐渐撤除支架： 随着学生能力的增强，教师逐步减少支持的程度和频率。例如，从提供完整的解题步骤清单，过渡到只提供关键步骤提示，最后让学生完全独立列出步骤。 独立探索： 当支架完全撤除后，学生应能独立运用所学的知识和技能解决类似问题，实现内化和迁移。 策略与方法：数学课堂中常见的支架类型 在具体的数学课程内容设计中，可以运用多种形式的支架： 范例支架： 提供已解决的、标准化的例题，让学生模仿其解题思路和方法。 问题支架： 设计一系列由浅入深、具有启发性的问题链，引导学生逐步深入思考。例如，探究二次函数图像性质时，可以依次提问：“当a>0时，抛物线开口方向如何？a的值变化对开口大小有什么影响？” 工具支架： 提供图形计算器、几何画板等信息技术工具，或图表、模型等实物工具，帮助学生直观理解抽象概念。例如，用几何画板动态演示函数图像随参数变化的过程。 语言/对话支架： 提供数学交流的句型和词汇，如“我认为…因为…”、“我同意/不同意…的理由是…”，促进学生进行规范的数学表达和讨论。 设计原则与注意事项 在课程设计中应用支架式教学，需遵循以下原则： 精准定位： 支架必须搭建在学生的“最近发展区”内，过难或过易都会失效。这要求教师通过前测、提问、观察等方式准确评估学生的起点。 适时性与适度性： 提供支架的时机要恰当，应在学生经过努力仍无法突破时介入。支持的程度要恰到好处，以“跳一跳能够到”为准，避免过度帮助导致学生依赖。 动态调整： 支架不是一成不变的。教师需要根据学生在课堂上的实时反馈，灵活调整支架的类型和强度。 目标指向独立性： 所有支架的最终目的都是为了被撤除。课程设计要确保有清晰的支架撤除路径，最终导向学生的自主学习和能力养成。 案例简析：以“勾股定理的证明”为例 在课程设计中，可以这样搭建支架： 初始支架： 提供赵爽弦图等经典证明的拼图模型，让学生通过动手操作直观感受面积关系。 引导性问题链： 提问：“大正方形的面积有几种表示方法？”“四个直角三角形和中间的小正方形面积之和等于什么？” 符号化引导： 引导学生用字母a, b, c表示直角三角形的直角边和斜边，将操作中发现的数量关系转化为代数等式 a² + b² = c²。 撤除支架： 让学生脱离实物模型，尝试用几何画板重现证明过程，或用自己的语言向同伴解释证明思路。 独立应用： 给出新的问题情境（如已知直角三角形两边求第三边），让学生独立运用勾股定理解决。 通过这样的设计，学生从具体操作到抽象思维，在教师的支持下主动建构了勾股定理的知识。