这体现了价差与违约概率和损失率的直接关联。

信用违约互换（CDS）的定价模型 信用违约互换（CDS）是一种转移信用风险的金融衍生品。买方定期向卖方支付费用（称为“价差”），以换取在参考实体发生信用事件（如违约）时获得赔付的承诺。定价CDS的核心是确定其公平价差，即买方支付的年化费用占名义本金的百分比。以下是逐步推导过程： 基本概念与现金流分析 CDS的现金流分为两类： 费用端 ：买方在合约存续期内按约定价差 \( S \) 定期支付费用。若信用事件发生，支付终止。 赔付端 ：若信用事件发生，卖方向买方支付违约损失（通常为名义本金减去回收值）。 定价目标：使费用端现金流的现值（PV）等于赔付端现金流的现值。 关键变量与假设 设名义本金为 \( N \)，回收率为 \( R \)（违约后可收回的本金比例），违约损失为 \( N(1-R) \)。 定义违约时间 \( \tau \) 为随机变量，其生存函数 \( P(\tau > t) \) 表示参考实体在时间 \( t \) 前不违约的概率。 假设无风险利率为 \( r \)，且与违约事件独立（简化模型）。 赔付端现值（PV_ {赔付}} 赔付发生在违约时刻 \( \tau \)，但仅当 \( \tau \leq T \)（合约期限）时生效。其现值为： \[ PV_ {\text{赔付}} = \mathbb{E} \left[ e^{-r\tau} (1-R) \cdot \mathbf{1}_ {\{\tau \leq T\}} \right ] \] 其中 \( \mathbf{1} \) 为示性函数，\( \mathbb{E} \) 表示风险中性期望。 费用端现值（PV_ {费用}} 买方支付分为两部分： 定期费用 ：在时间 \( t_ 1, t_ 2, ..., t_ n \) 支付金额 \( S \cdot N \cdot \Delta t \)（\( \Delta t \) 为支付间隔）。若违约发生在 \( t_ {k} \) 和 \( t_ {k+1} \) 之间，则支付已累积的应计费用。 应计费用 ：违约时买方需支付从上一次付息日到违约日的费用。 费用端现值公式为： \[ PV_ {\text{费用}} = S \cdot \left[ \sum_ {i=1}^n e^{-r t_ i} P(\tau > t_ i) \Delta t + \mathbb{E} \left[ e^{-r\tau} (\tau - t_ {\eta(\tau)}) \mathbf{1} {\{\tau \leq T\}} \right] \right ] \] 其中 \( t {\eta(\tau)} \) 为违约前最后一次付息日。 公平价差求解 令 \( PV_ {\text{费用}} = PV_ {\text{赔付}} \)，解出公平价差 \( S \)： \[ S = \frac{ \mathbb{E} \left[ e^{-r\tau} (1-R) \mathbf{1} {\{\tau \leq T\}} \right] }{ \sum {i=1}^n e^{-r t_ i} P(\tau > t_ i) \Delta t + \mathbb{E} \left[ e^{-r\tau} (\tau - t_ {\eta(\tau)}) \mathbf{1}_ {\{\tau \leq T\}} \right ] } \] 实践中，生存概率 \( P(\tau > t) \) 可从市场CDS价差反推（通过“ bootstrap”方法），或基于强度模型（如泊松过程）假设违约强度 \( \lambda(t) \) 计算。 简化模型示例（恒定强度） 若违约强度 \( \lambda \) 为常数，则生存概率 \( P(\tau > t) = e^{-\lambda t} \)。忽略应计费用时，价差近似为： \[ S \approx (1-R) \lambda \] 这体现了价差与违约概率和损失率的直接关联。 实际因素扩展 更精细的模型需考虑： 随机利率与违约的相关性； 对手方风险（买卖双方可能违约）； 回收率的不确定性。 现代定价常使用蒙特卡洛模拟或树方法处理复杂依赖关系。 通过以上步骤，CDS价差可被理解为信用风险的“保险费”，其数值由违约概率、回收率及资金时间价值共同决定。