数学课程设计中的数学抽象思维培养 数学抽象思维是数学核心素养的关键组成部分，它指从具体事物或现象中抽取出共同的、本质的属性或关系，并形成数学概念、模型或结构的高级思维过程。课程设计需系统规划，引导学生完成从具体到抽象的飞跃。 第一步：理解数学抽象思维的内涵与层次 数学抽象并非一蹴而就，它遵循一定的层次性。一个经典的层次模型包括： 情境抽象 ：思维受具体、真实的情境或物体束缚。例如，儿童通过数苹果、糖果来理解“3”这个数。 结构抽象 ：开始摆脱具体情境，关注数学对象之间的关系和普遍性质。例如，认识到“3”不仅可以表示苹果，还可以表示任何数量为3的物体，并理解3>2，3=1+2等关系。 纯粹抽象 ：完全形式化，在定义的公理体系下进行符号操作和逻辑推理。例如，在集合论中，数字3被定义为某个特定集合的势（基数）。 课程设计的目标是引导学生的思维沿着这三个层次逐步深化。 第二步：创设从具体到抽象的渐进路径 设计学习活动时，应提供清晰的阶梯，帮助学生“爬升”。 提供丰富的具体实例 ：选择具有共同本质特征但非本质属性（如颜色、大小、材质）多样的实例。例如，学习“平行四边形”时，展示不同角度、不同边长的平行四边形实物或图片。 引导观察与比较 ：设计问题引导学生观察这些实例的共同点与不同点。“这些图形有什么共同的地方？”（两组对边分别平行）。 促进本质属性的概括 ：通过讨论，帮助学生剥离非本质属性（如倾斜角度、边长），聚焦本质属性（对边平行），并尝试用自己的语言进行描述。 形成抽象概念或模型 ：引入准确的数学术语（如“平行四边形”）和定义，完成从具体经验到抽象概念的过渡。 第三步：设计促进抽象思维的教学活动与任务 课程内容需要通过具体的活动来落实。 分类与归纳活动 ：给定一组几何图形或数字模式，让学生按自定标准分类，再引导他们发现数学上的本质分类标准。这直接训练了抽取共同属性的能力。 建模活动 ：从现实问题（如计算教室面积）出发，引导学生忽略次要因素（如桌椅的摆放），抽象出关键的数学关系（长方形面积公式），并用数学符号表达。这体现了从具体情境到数学模型的过程。 猜想与验证活动 ：在观察具体例子（如几个三角形内角和都是180度）后，鼓励学生提出一般性猜想（所有三角形内角和为180度），并进一步引导他们思考如何用更抽象、普遍的方法（如作平行线）进行推理证明，而不仅依赖于个别例子。 第四步：利用多元表征搭建抽象思维的脚手架 不同的表征方式为抽象思维提供支撑。 具体物表征 ：使用实物、教具。 表象表征 ：使用图形、图表、示意图。 符号表征 ：使用数字、字母、运算符号等。 语言表征 ：使用口头或书面语言进行描述。 课程设计应有意识地在不同表征间建立联系。例如，探索函数概念时，应同时呈现情境（语言）、数据表（表象）、图像（表象）和解析式（符号），并设计任务让学生进行翻译和转换，深刻理解其抽象本质。 第五步：在课程中螺旋式地深化抽象思维 抽象思维的培养不是一次性的，应贯穿整个数学学习历程。课程设计应采用螺旋式结构，使抽象概念在不同学段、以不同深度反复出现。例如，从小学对“变量”的初步感知（如一个空格□可以代表很多数），到初中学习用字母表示数和解方程，再到高中学习函数与映射，每一次循环都使对“变量”这一抽象概念的理解更加深刻和形式化。 第六步：评估数学抽象思维的发展 评估应超越对抽象知识（如定义、公式）的记忆性考查，关注抽象思维的过程。可采用： 开放式问题 ：要求学生解释某个数学模型如何简化了现实问题，或举例说明某个抽象概念的具体应用。 表征转换任务 ：给定一个关系的图像，要求写出其符号表达式，或反之。 概念形成分析 ：通过学生的课堂发言、作业、项目报告，分析他们是否能清晰区分本质与非本质属性，并进行有效概括。 通过以上六个步骤的系统设计，数学课程能有效地引导学生在体验、探究、表达和反思中，逐步发展起强大的数学抽象思维能力。