数学图式建构教学法 数学图式建构教学法是一种以认知心理学中的图式理论为基础的教学方法，其核心在于帮助学生主动构建、完善和优化头脑中关于数学知识的结构化认知框架（即图式）。该教学法认为，有效的数学学习不仅仅是记忆零散的知识点，更是形成组织良好、相互关联且可迁移的知识网络。 第一步：理解图式的基本概念 首先，我们需要理解什么是“图式”。在认知心理学中，图式是指人脑中用于组织知识、理解世界的一种认知结构。它就像是一个心理文件夹或模板，帮助我们快速识别新信息的模式，并将其与已有知识联系起来。 在数学中的体现 ：一个数学图式可以是一个数学概念（如“三角形”）、一个运算程序（如“解一元一次方程”）、或一个问题类型（如“行程问题”）的心理表征。一个完善的“分数加法图式”，不仅包含了通分、分子相加等步骤，还包含了何时使用该法则（情境识别）、为什么需要通分（算理理解），以及它与整数加法、分数乘法的区别与联系。 第二步：认识图式建构的关键过程 图式的建构不是一蹴而就的，它包含几个关键的心理过程，教学法正是围绕这些过程设计的： 同化 ：当遇到新信息时，学习者会尝试用已有的图式去理解和吸纳它。例如，学生用已有的“整数乘法图式”（求几个相同加数的和）去初步理解“分数乘法”（如 3 × 1/2 是求3个1/2的和）。 顺应 ：当新信息无法被现有图式完全解释时，就需要修改或扩展现有图式，甚至建立新图式。例如，当遇到“分数乘分数”（如 1/2 × 1/3）时，旧的“求几个相同加数和”的图式不再适用，学生就必须建构一个新的“求一个数的几分之几是多少”的图式来顺应。 平衡 ：通过同化和顺应，学习者的认知结构从一种不平衡（遇到无法理解的矛盾）状态趋向新的、更高级的平衡状态。教学的目标就是促进这种动态平衡的持续发展。 第三步：掌握数学图式建构教学法的核心教学策略 基于上述过程，教师在教学实践中会采用以下具体策略： 激活已有图式 ：在新课开始时，通过提问、讨论或简单的复习活动，引导学生激活与新知相关的已有图式。例如，在学习平行四边形面积前，先回顾长方形的面积公式及其推导过程。 ​ 提供范例与反例 ：精心选择具有代表性的正例，帮助学生概括出图式的关键特征（如，展示各种位置的三角形，突出其“三条边、三个角”的本质属性）。同时，使用反例（如给出一个有一条边是曲线的图形）来明确图式的边界，防止过度概括。 ​ 强调概念之间的联系 ： Explicitly（明确地）引导学生发现不同数学概念、公式、方法之间的内在联系。例如，将长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式联系起来，展示它们如何通过“转化”的思想统一起来，从而构建一个关于“多边形面积计算”的更高层次的图式。 ​ 运用图表工具 ：鼓励学生使用思维导图、概念图等可视化工具，将头脑中的知识结构外化出来。这有助于他们清晰地看到知识点之间的层级、从属和平行关系，从而系统地组织和优化图式。 ​ 设计变式练习 ：提供在情境、数字、表达方式上有所变化的练习题，而不是机械重复同一类型的题目。这能促使学生灵活调用和调整图式，加深对图式适用条件的理解，增强图式的迁移和应用能力。 第四步：明晰教学法的优势与实施要点 该教学法的主要优势在于能促进深度理解、减少机械记忆、提升解决新问题的能力。在实施时，教师需注意： 以学生为中心 ：教学的重点是引导学生主动建构，而非被动灌输。 重视错误的价值 ：学生的错误往往反映了其当前图式的缺陷，是进行“顺应”、推动图式发展的宝贵契机，应引导其进行错误分析。 循序渐进 ：图式的完善需要时间，教学应遵循从具体到抽象、从简单到复杂的原则，逐步搭建认知脚手架。 通过数学图式建构教学法，学生能够逐步形成扎实、清晰、融会贯通的数学认知体系，为终身数学学习奠定坚实基础。