数学课程设计中的图式激活与建构 1. 图式的基本概念 图式是认知心理学中的核心概念，指人脑中已有的知识结构网络。在数学学习中，图式是学生对数学概念、规则、问题类型和解决策略的有机组织。例如，学生头脑中的“一元二次方程”图式可能包含标准形式、求根公式、判别式、图像特征等关联知识。图式的特点是 结构化 （知识点间有逻辑联系）、 可激活 （遇到相关情境时自动提取）和 可扩展 （通过新经验修正或丰富）。 2. 图式在数学学习中的作用 促进理解 ：学生利用已有图式同化新知识（如用整数运算图式理解小数运算）。 提升问题解决效率 ：激活对应图式后，学生能快速识别问题类型并调用策略（如识别“行程问题”立即关联“速度×时间=路程”）。 减少认知负荷 ：图式将零散信息整合为整体模块，节省工作记忆资源。 3. 课程设计中图式激活的策略 前置性联系 ：在新课开始时，通过提问、思维导图或类比活动唤醒学生已有图式（如学习“平行四边形面积”前，回顾长方形面积公式的推导过程）。 情境匹配 ：设计与已有图式高度相关的情境（如用“购物找零”激活负数运算图式）。 对比辨析 ：通过对比相似图式（如“分数除法”与“整数除法”）强化差异，避免图式混淆。 4. 图式建构的阶段性设计 初始阶段 ：提供具体实例（如用实物模型展示几何体的体积计算），帮助学生形成初步图式框架。 整合阶段 ：设计变式练习（如改变问题背景或参数），促使学生抽象出图式的本质特征（如总结“函数单调性”的判断标准）。 自动化阶段 ：通过反复应用（如解决复杂应用题）巩固图式，使其达到熟练提取的程度。 5. 图式修正与深层建构 认知冲突 ：设计非常规问题（如“用代数方法解决几何证明”），打破学生固有图式，引发修正需求。 跨图式联结 ：引导学生在不同图式间建立联系（如将“数列”图式与“函数”图式关联），形成知识网络。 元认知反思 ：鼓励学生总结图式的适用条件（如“什么情况下用韦达定理？”），提升图式调用的准确性。 6. 评价图式发展的方法 概念图绘制 ：要求学生画出知识关联图，评估图式的结构化程度。 解释性任务 ：让学生阐述解题思路（如“为什么选择这种方法？”），观察其图式激活的逻辑性。 迁移性问题 ：设计新情境问题（如将“方程应用”迁移到物理场景），检验图式的灵活性和扩展性。 通过系统化的图式激活与建构设计，数学课程能帮助学生从碎片化记忆转向结构化理解，最终实现知识的持久迁移与创新应用。