数学课程设计中的数学抽象思维培养 数学抽象思维是从具体事物或现象中抽取出本质属性或规律，形成数学概念、模型或结构的思维过程。它是数学核心素养的基础。下面将分步骤说明如何在课程设计中系统培养这种能力。 第一步：明确数学抽象的基本层次与路径 数学抽象通常遵循“感知具体→识别共性→剥离非本质→符号化表达→推广应用”的路径。例如，从“3个苹果”“3棵树”抽象出数字“3”，再从数字运算抽象出代数式。课程设计需依据学生认知水平，明确每个学段抽象的深度（如小学侧重数量与图形抽象，中学侧重关系与结构抽象）。 第二步：设计具象化感知活动 在引入新概念前，提供丰富的现实情境或直观材料。例如，学习“函数”时，先让学生观察气温变化曲线、运动速度图表等实例，引导其注意“一个量变化导致另一个量随之变化”的关系。此时重点不是直接定义函数，而是积累感性经验。 第三步：引导比较与分类，识别共同属性 组织学生对比多个实例的异同。比如，比较矩形、三角形、圆的周长计算方式，发现“周长是图形边界的总长度”这一共性。通过分类任务（如将一组几何图形按对称性分组），强化对本质属性（如对称轴）的敏感性。 第四步：剥离非本质特征，形成初步抽象 设计“变式与反例”活动，帮助学生区分本质与非本质特征。例如，通过展示不同位置、大小的直角三角形，让学生意识到“直角”是本质属性，而边长、方向不是。反例（如钝角三角形）可进一步澄清概念边界。 第五步：推动符号化与形式化表达 引导学生用数学语言或符号概括抽象结果。比如，将“两个数相加，交换位置后和不变”表示为a+b=b+a。此时需解释符号的普遍性意义（如字母a代表任意数），并对比自然语言与符号语言的精确性差异。 第六步：在问题解决中推广抽象结构 设计需要迁移抽象关系的任务。例如，学完平行四边形面积公式后，让学生推导菱形、梯形的面积计算方法，体会“转化思想”这一更高层次的抽象。鼓励学生总结同一类问题的通用解决模式（如“化归”）。 第七步：反思抽象过程，强化元认知 在学习后引导学生回顾：从哪些具体例子开始？如何抽取出关键特征？符号的作用是什么？通过写作或讨论，显化抽象思维步骤，帮助学生意识到自己是如何完成抽象的，从而内化策略。 课程设计要点 ：需遵循“具体→抽象→具体”的循环，在每个新知学习中重复上述步骤；同时注重跨学段衔接，如从算术抽象到代数，再从代数抽象到函数，形成螺旋上升的抽象能力体系。