数学课程设计中的数学建模过程教学 数学建模是连接数学与现实世界的关键桥梁。在课程设计中，数学建模过程教学指的是将完整的建模流程（从现实问题抽象为数学模型，再利用模型求解、验证并回归现实解释）作为教学的核心线索，旨在培养学生的应用意识、问题解决能力和创新思维。下面我们循序渐进地解析其核心内涵与实践要点。 第一步：理解数学建模的本质与基本流程 数学建模的本质是用数学的语言和方法描述、分析和解决实际问题。其经典流程是一个循环往复的螺旋式上升过程： 现实情境，提出问题 ：从一个真实的、具有挑战性的情境出发，明确要解决的核心问题。 简化假设，建立模型 ：忽略次要因素，抓住主要矛盾，对现实问题进行合理简化和假设，用数学概念、符号、关系（如函数、方程、图形）来构建一个“数学模型”。 模型求解，数学运算 ：运用已有的数学知识和计算工具，在建立的数学模型内部进行推理、演算和求解。 模型检验，解释实际 ：将求得的数学解“翻译”回现实情境，检验其结果是否合理、能否解释或预测现实。若不符合，则返回第二步修改假设或模型。 模型应用与推广 ：将验证有效的模型应用于更广泛的情境，或进行优化。 课程设计的首要任务，是让学生清晰理解这个完整的、非线性的过程，而不仅仅是学会解模型。 第二步：课程内容的选择与情境创设 建模教学的成功与否，高度依赖于所选问题的质量。课程设计应遵循： 真实性原则 ：问题应源于学生的生活经验、社会热点（如交通拥堵、疫情传播模型）或其他学科（如物理、生物、经济学中的问题），以激发内在动机。 适切性与开放性 ：问题的复杂度和所需的数学知识应与学生认知水平匹配，但又不能过于封闭（仅有唯一标准答案）。好的建模问题应允许多种建模路径和解决方案，鼓励创新。 渐进性序列 ：从简单的、涉及单一数学知识的模型（如利用一次函数模型选择手机套餐）开始，逐步过渡到复杂的、需要综合知识的模型（如考虑多种因素的优化选址模型）。 第三步：教学活动的阶段化设计与脚手架搭建 将完整的建模过程分解为可操作的教学阶段，并在每个阶段提供针对性支持。 阶段一：问题理解与假设形成 。教学活动可包括小组讨论、实地观察、数据收集。教师在此阶段的“脚手架”是提供问题分析框架，引导学生提问：“哪些是变量？哪些是常量？我们可以忽略什么？” 阶段二：模型建立 。这是从现实世界到数学世界的关键跳跃，学生最容易在此处遇到困难。脚手架包括：提供相关的数学知识复习、展示类似的简单建模案例、引导学生使用表格、图形等多种表征方式来辅助抽象。 阶段三：模型求解与计算 。教学活动侧重于数学工具的应用。脚手架是提供计算工具（如图形计算器、软件）的使用指导，并鼓励合作以分担计算压力。 阶段四：模型检验与反思 。这是培养批判性思维的关键环节。教学活动包括小组间结果比较、讨论“为什么模型预测与实际情况有偏差？”教师脚手架是提供检验清单，如“结果的数量级合理吗？”“是否考虑了极端情况？” 第四步：评价方式的多元化设计 建模教学的评价应聚焦于“过程”而非仅“结果”，强调思维品质。 过程性评价 ：通过观察、小组讨论记录、建模过程草稿、阶段性报告等方式，评价学生在问题分析、假设合理性、团队合作、反思调整等方面的表现。 成果性评价 ：最终的评价不仅看答案正确与否，更要评估建模报告的完整性、模型的创造性、求解过程的严谨性以及对结果解释的深度。可以使用详细的评价量规（Rubric）来明确标准。 第五步：教师角色的重新定位与专业发展 在建模过程教学中，教师从知识的传授者转变为： 情境的创设者与资源的提供者 。 建模过程的引导者和促进者 ，在学生遇到困难时提供“适时”的支架。 思维深化的提问者 ，通过不断提出“为什么这样假设？”“还有其他方法吗？”等问题推动学生思考。 因此，课程设计必须包含对教师的专业支持，帮助他们熟悉建模流程，掌握引导技巧，并适应新的课堂角色。 总之，数学课程设计中的数学建模过程教学，是将数学从一门纯粹的演绎科学还原为一项探索性的实践活动。其核心在于让学生亲历“用数学”解决真实问题的完整循环，在此过程中深化对数学知识的理解，并发展出可迁移的高阶思维能力和科学素养。