圆的渐开线与齿轮啮合原理 圆的渐开线是指一条直线在圆周上作纯滚动时，直线上任意一点的轨迹。其参数方程为： \[ \begin{cases} x = R(\cos\theta + \theta\sin\theta) \\ y = R(\sin\theta - \theta\cos\theta) \end{cases} \] 其中 \(R\) 为基圆半径，\(\theta\) 为滚动角。渐开线的几何特性包括： 法线性质 ：渐开线上任意点的法线必与基圆相切，且切点到该点的线段长度等于基圆上对应的弧长（\(R\theta\)）。 渐屈线为基圆 ：渐开线的渐屈线（曲率中心的轨迹）正是基圆本身。 在齿轮啮合中，渐开线齿廓能保证恒定的传动比。原因在于： 两齿轮的基圆半径比决定传动比，啮合点始终在两基圆的内公切线上（啮合线）。 渐开线齿廓在啮合点处的公法线恒与啮合线重合，满足齿廓啮合基本定律。 渐开线齿轮的优点包括加工简便、中心距误差不影响传动比，广泛应用于机械传动系统。