近似动态规划 基本概念 近似动态规划是解决高维或复杂随机动态规划问题的计算方法论。传统动态规划在状态空间较大时面临"维数灾难"，即计算和存储成本随维度指数增长。ADP通过近似值函数或策略来降低计算负担，其核心思想是用参数化函数（如线性模型、神经网络）逼近真实值函数，从而在可承受的计算成本下得到近似最优策略。 值函数逼近 ADP的关键步骤是构建值函数近似 \(\tilde{V}(s, \theta)\)，其中 \(s\) 为状态，\(\theta\) 为参数向量。常用方法包括： 线性逼近 ：\(\tilde{V}(s, \theta) = \sum_ {i=1}^K \theta_ i \phi_ i(s)\)，其中 \(\phi_ i(s)\) 为基函数（如多项式、径向基函数）。 非线性逼近 ：使用神经网络等模型捕捉复杂非线性关系。 参数 \(\theta\) 通过时序差分学习、最小二乘策略评估等算法迭代更新，以最小化逼近误差。 算法框架 ADP的典型流程如下： 步骤1 ：初始化近似值函数 \(\tilde{V}^0(s)\)。 步骤2 ：在每次迭代 \(n\) 中，从初始状态出发模拟系统演化，观测即时成本 \(C(s_ t, a_ t)\) 和下一状态 \(s_ {t+1}\)。 步骤3 ：计算时序差分误差 \(\delta_ t = C(s_ t, a_ t) + \gamma \tilde{V}^n(s_ {t+1}) - \tilde{V}^n(s_ t)\)（\(\gamma\) 为折扣因子）。 步骤4 ：用随机梯度下降或最小二乘法更新参数 \(\theta\)，使 \(\delta_ t\) 最小化。 步骤5 ：重复直至参数稳定或达到迭代上限。 收敛性与应用 ADP的收敛性依赖于函数逼近的表达能力和探索策略。在满足特定条件时（如基函数线性独立、充分探索），算法可收敛到近似最优解。应用领域包括：机器人路径规划、能源系统调度、金融风险管理等复杂序贯决策问题。