生物数学中的动态能量预算理论 动态能量预算（DEB）理论描述生物个体如何获取、利用和分配能量与物质。我们从基础概念开始：生物体通过摄食吸收能量（摄入），一部分未被吸收的以粪便形式排出（排泄），剩余部分被吸收（吸收能量）。吸收的能量首先用于维持机体基本功能（维持成本），剩余能量可分配给生长（结构增长）和繁殖（生殖输出）。DEB理论的核心是"分配规则"，例如标准DEB模型假设维持优先，剩余能量按固定比例分配至生长和繁殖。 接下来，我们引入状态变量。设结构体积为 \( V \)，储备能量为 \( E \)。摄入速率记为 \( \dot{p}_ X \)，吸收能量速率 \( \dot{p}_ A = \kappa_ X \dot{p}_ X \)（\( \kappa_ X \) 为吸收效率）。维持成本速率 \( \dot{p}_ M = [ \dot{p}_ M ] V \)（与体积成正比）。分配规则中，比例 \( \kappa \) 用于维持和生长，\( 1-\kappa \) 用于繁殖。能量动态方程为： \[ \frac{dE}{dt} = \dot{p}_ A - \dot{p}_ C, \quad \dot{p}_ C = E \left( \frac{\dot{v}}{V} - \frac{1}{E} \frac{dE}{dt} \right) \] 其中 \( \dot{p}_ C \) 为能量利用速率，\( \dot{v} \) 为能量传导速率。生长速率由 \( \kappa \dot{p}_ C - \dot{p}_ M \) 驱动。 进一步，我们扩展到生命周期阶段。幼年个体（未成熟）将分配能量全部用于生长，成年后部分能量转向繁殖。模型通过阈值体积 \( V_ p \) 触发阶段转换。繁殖输出 \( \dot{p}_ R = (1-\kappa) \dot{p}_ C - \dot{p}_ J \)（\( \dot{p}_ J \) 为成熟维持成本）。此框架能推导出冯·贝塔朗菲生长曲线 \( \frac{dV}{dt} = \alpha V^{2/3} - \beta V \)。 最后，DEB理论可连接生态与进化。通过将个体能量收支嵌入种群模型，可预测资源竞争、捕食关系下的种群动态。例如，在不同温度或食物条件下，DEB参数（如维持成本）的变化可量化环境对适合度的影响，为生活史进化提供机制基础。该理论通过能量流动的物理约束，统一解释生长、繁殖和代谢的观测数据。