数学课程设计中的学习进阶 第一步：理解学习进阶的基本概念 学习进阶（Learning Progression）是指学生在特定时间跨度内（例如，从小学到初中），对某个核心概念、技能或实践的理解和能力，沿着一条连贯的、逐渐复杂的路径发展的描述。它不是一个简单的知识点列表，而是一个描述学生思维如何逐步深化和精炼的模型。其核心要素包括： 进阶终点： 即学习目标，是学生在完成一个学习阶段后应达到的成熟理解水平。 进阶变量： 指在学习过程中不断发展、变化的核心概念或能力。 成就水平： 描述学生在通向终点的过程中，不同阶段的典型思维方式和理解水平。 学习表现： 在每一个成就水平上，学生能够展示其理解的具体行为和证据（如能够解决的问题、做出的解释）。 评估活动： 用于推断学生处于哪个成就水平的任务或工具。 简单来说，学习进金回答了两个关键问题：“我们希望学生最终理解什么？”以及“从初始想法到成熟理解，其间的典型路径是怎样的？” 第二步：学习进阶的理论基础与重要性 学习进阶的提出基于建构主义学习理论，该理论认为学习不是信息的被动接收，而是学习者主动构建知识的过程。学生已有的知识和经验（前概念）是新学习的基础。因此，学习进阶的设计高度重视学生的“学习轨迹”（Learning Trajectory），即学生思维自然发展的路径。 其在数学课程设计中的重要性体现在： 增强连贯性： 它确保了不同学段（如小学、初中、高中）的课程内容在纵向上是连贯的，避免重复或断层，使学生的学习成为一个有机的整体。 指导教学顺序： 为教师提供了清晰的路线图，帮助他们理解学生现有的水平，并设计出能够推动学生向下一水平发展的教学活动。 精确定位评估： 评估不再仅仅是判断对错，而是用来诊断学生当前所处的思维水平，为差异化教学和形成性评价提供依据。 聚焦核心概念： 促使课程设计者深入思考数学中最核心、最根本的“大概念”，并围绕其组织学习路径，避免知识碎片化。 第三步：设计一个数学学习进阶的步骤 以“函数概念”的学习进阶为例，展示其设计过程： 确定进阶终点（高中毕业水平）： 学生能够将函数理解为一个集合到另一个集合的映射，能用解析式、图像、表格等多种方式表示函数，并理解其性质（单调性、奇偶性等），能用于建模现实情境。 界定进阶变量： 核心变量是“对函数关系的理解”，其发展可能包括：从依赖具体数值计算，到理解变量间的对应关系，再到将函数视为一个整体对象进行研究。 研究和描述成就水平（假设路径）： 水平1（小学中高年级）： 初步感知。能识别有规律的数列，能根据简单的规则（如“每个数加3”）填充表格，能用语言描述两个量之间的简单依赖关系（如“总价随着数量的增加而增加”）。 水平2（初中低年级）： 具体化理解。初步接触函数术语，能用解析式（如 y=2x）表示简单关系，并能根据解析式计算函数值，能绘制简单的函数（如正比例函数）图像，但可能将函数等同于其解析式。 水平3（初中高年级）： 关系性理解。能理解函数是两个变量间的一种对应关系，而不仅仅是计算过程。能处理一次函数和二次函数，理解斜率、截距、顶点等概念的意义，并能在不同表征（解析式、图像、表格）之间进行转换。 水平4（高中）： 抽象化与对象化理解。能将函数视为一个独立的数学对象进行研究，讨论其定义域、值域、单调性等整体性质。能理解函数变换（平移、伸缩），并能运用不同类型的函数（指数、对数、三角函数）构建模型解决复杂问题。 设计学习表现与评估： 为每个水平设计相应的任务。例如，判断一个学生是否达到水平3，可以让他解释“为什么垂直线的图像不能表示一个函数”，这需要他理解“对于每一个输入值必须有唯一输出值”这一核心对应关系。 第四步：在课程与教学中应用学习进阶 课程规划： 课程标准和大纲的制定应基于学习进阶，明确各学段应达到的成就水平。 单元设计： 教师在设计“函数”单元时，应首先诊断学生的前概念（可能处于水平1或2），然后设计一系列循序渐进的课序和任务，搭建“脚手架”，引导学生从当前水平向目标水平迈进。 形成性评价： 在教学中持续使用诊断性任务，观察学生的反应，判断他们所处的水平，并及时调整教学策略。例如，发现学生无法理解图像与关系式的联系，就需要退回水平2的活动进行巩固。 总结： 学习进阶为数学课程设计提供了一个以学习者为中心、基于研究的框架。它强调了对学生思维发展的深刻理解，使课程、教学与评估三者紧密围绕学生认知发展的自然路径协同工作，最终实现深度且持久的学习。