近似动态规划 基本概念与动机 近似动态规划是解决高维状态空间动态规划问题的计算方法论。经典动态规划（如马尔可夫决策过程）在状态维度较高时会出现“维数灾难”，即状态数量随维度指数增长，导致无法直接计算最优值函数。ADP通过引入函数逼近（如线性函数、神经网络）来近似值函数或策略，将计算复杂度从指数级降低为多项式级。 核心思想：逼近与迭代 ADP的核心是用参数化函数\(\tilde{V}(s, \theta)\)近似真实值函数\(V^* (s)\)，其中\(\theta\)为可调参数。通过迭代更新参数，使逼近函数逐步收敛到最优值函数的近似解。常用方法包括： 值函数逼近 ：直接拟合贝尔曼方程的解； 策略逼近 ：参数化策略函数并优化长期回报。 算法框架：基于模拟的时序差分学习 以值函数逼近为例，ADP通常结合模拟数据与时序差分（Temporal Difference, TD）更新： 步骤1 ：从初始状态出发，模拟一条状态-奖励轨迹\((s_ t, r_ t, s_ {t+1})\)； 步骤2 ：计算TD误差\(\delta_ t = r_ t + \gamma \tilde{V}(s_ {t+1}, \theta) - \tilde{V}(s_ t, \theta)\)，其中\(\gamma\)为折扣因子； 步骤3 ：用随机梯度下降更新参数\(\theta \leftarrow \theta + \alpha \delta_ t \nabla_ \theta \tilde{V}(s_ t, \theta)\)，\(\alpha\)为学习率。 关键技术：避免偏差与方差权衡 ADP需处理以下挑战： 函数逼近的偏差 ：简单的线性逼近可能无法捕获复杂值函数结构； 采样方差 ：模拟轨迹的随机性导致参数更新震荡； 探索与利用 ：需平衡对未知状态的探索和当前最优策略的利用（如通过\(\epsilon\)-贪婪策略）。 扩展应用与高级方法 近似策略迭代 ：交替进行策略评估（拟合当前策略的值函数）与策略改进； 深度强化学习 ：使用神经网络作为逼近函数（如DQN、Actor-Critic算法）； 随机线性规划 ：通过采样约束将动态规划转化为线性规划近似求解。 实际应用场景 ADP广泛应用于复杂系统控制，如： 物流：多仓库库存协同优化； 金融：高维资产组合管理； 工业：大型设备维护调度。