数学课程设计中的大概念教学

1. 什么是大概念？
   大概念并非指一个具体的、庞大的知识点，而是指位于数学学科中心、具有超越课堂的持久价值和迁移价值的核心概念、原理或方法。它们是学科的“锚点”，能够将多个零散的知识点、技能有机地联结成一个连贯的整体。例如，在数学中，“函数”是一个大概念，它超越了具体的一次函数、二次函数，揭示了变量之间一种普遍的依赖关系，这种思想贯穿于代数、三角、微积分等多个领域。另一个例子是“等价”，它体现在方程求解、图形全等、分数化简等众多情境中。

2. 为什么要在课程设计中强调大概念？
   传统数学教学容易陷入零散知识点的堆积，导致学生“只见树木，不见森林”。基于大概念的课程设计旨在解决这一问题：

   • 促进深度理解与记忆：当知识被大概念串联成网络时，理解更深刻，记忆更牢固。
   • 实现知识迁移：学生掌握了核心的数学思想方法，就能将其应用到解决新问题、理解新知识的情境中。
   • 构建连贯的课程体系：大概念为整个学段或跨学段（如小学到初中）的课程内容提供了组织框架，确保学习的连贯性和递进性。
   • 聚焦学科本质：它帮助师生将注意力从繁琐的计算技巧转移到数学的核心思想和力量上。

3. 如何提取和确定数学中的大概念？
   大概念的提取是一个需要深入分析学科本质的过程。通常可以通过以下问题来辨识：

   • 持久性：这个概念在离开学校多年后是否仍然重要？（例如，建模的思想）
   • 核心性：这个概念是否是理解该学科领域的关键？（例如，数系的扩充与结构）
   • 迁移性：这个概念能否帮助理解新内容、解决新问题？（例如，从算术到代数的“抽象”思想）
   • 例如，“变化率”（导数思想的基础）、“优化”（求最大值最小值问题的核心）、“不确定性”（概率与统计的基石）等，都可以被视为数学中的大概念。

4. 基于大概念的课程单元设计流程（以“函数”为例）
   这是一个将大概念落实到具体教学单元的逆向设计过程。

   • 步骤一：确定预期结果（目标）
     • 核心大概念：函数是描述现实世界变量间依赖与对应关系的数学模型。
     • 持久性理解：学生将理解——世界中的许多现象都可以用函数关系来刻画；函数的多种表征（解析式、图像、表格）从不同侧面揭示了同一本质；函数的性质（单调性、奇偶性等）描述了其变化规律。
     • 基本问题：我们如何发现数量之间的关系？不同的函数模型分别适合描述哪些现实情境？图像如何帮助我们理解一个函数？
   • 步骤二：确定合适的评估证据
     • 不仅仅是单元测验。设计能体现深度理解的评估任务，例如：
       • 表现性任务：“分析一个你感兴趣的现实问题（如手机套餐选择、篮球投篮轨迹），建立函数模型，并用多种方式（公式、图表）进行解释和预测。”
       • 其他证据：对“函数与方程有何异同”的讨论、根据图像编写函数故事等。
   • 步骤三：规划学习体验与教学
     • 从具体到抽象：从学生熟悉的匀速运动、商品打折等具体情境引入，让学生感受变量间的依赖关系。
     • 强调多元联系：在学习每一种具体函数（如一次函数）时，都同时呈现其解析式、图像和表格，并引导学生进行三种表征之间的自由转换。
     • 引导性探究：提出基本问题，让学生通过绘制图像、分析数据来自己发现函数的性质。
     • 持续反思：课程中不断引导学生回到核心大概念，例如问“这个新知识（如反比例函数）是如何进一步丰富我们对‘函数’这个大概念的理解的？”

5. 大概念教学对教师的要求
   实施大概念教学要求教师自身对数学学科有整体和深刻的理解。教师需要：

   • 具备学科宏观视野：能够俯瞰整个知识体系，明确不同知识点之间的内在联系。
   • 成为课程的设计者：不仅仅是教材的执行者，更要能基于大概念对教材内容进行重组和深化。
   • 善于提问和引导：设计高质量的基本问题，引导课堂讨论走向对学科本质的探索，而非仅仅追求答案的正确性。