数学课程设计中的逆向设计

字数 2278 2025-10-28 20:05:42

数学课程设计中的逆向设计

好的，我们开始学习“数学课程设计中的逆向设计”这个词条。这是一种以终为始的课程规划模式，强调先明确学习目标，再设计评估证据，最后才规划学习活动。

第一步：理解逆向设计的基本理念与传统设计的区别

传统课程设计的流程：通常是线性的。教师首先考虑的是“我教什么？”和“我怎么教？”。流程大致为：
- 选择一本教材。
- 按照教材章节顺序，规划每节课要讲授的知识点。
- 设计相应的课堂活动和练习。
- 在章节或单元结束时，创建一个测验或考试来检验学生学到了多少。
- 这种模式的潜在问题是：教学活动先于目标，评估往往是事后才考虑的事情，可能导致教学与核心目标脱节。
逆向设计（Backward Design）的核心逆转：它将顺序完全颠倒过来，设计流程始于终点。它要求设计者首先思考：
- 期望的结果是什么？ 学生最终应该知道什么、理解什么并且能够做什么？（目标）
- 什么可以作为学习的证据？ 我们如何知道学生是否已经达到了预期结果？哪些证据可以证明学生的理解和掌握程度？（评估）
- 哪些学习体验和教学能够帮助学生达到目标？ 只有明确了目标和评估方式，才开始规划最有效的教学活动和指导。（计划）

第二步：掌握逆向设计的三个阶段（UbD框架）

逆向设计最著名的模型是格兰特·威金斯和杰伊·麦克泰提出的“追求理解的教学设计”（Understanding by Design, UbD）。它包含三个具体阶段：

阶段一：确定预期结果（Identify Desired Results）
- 核心：这是设计的基石。你需要明确课程的长期目标和核心问题。
- 具体任务：
  - 确立优先目标：区分学生必须“持久理解”的核心概念、必须掌握的“重要知识”和只需要“熟悉”的内容。例如，在“函数”单元，持久理解可能是“函数是描述变量间依赖关系的数学模型”，而“熟悉”的内容可能是某个特定函数的历史背景。
  - 制定基本问题：设计一些开放的、能激发探究的、指向核心理解的问题。例如，“变化的世界如何用数学来刻画？”、“所有的关系都是函数吗？”
  - 明确学习目标：用清晰的行为动词陈述学生应该达到的程度，如“学生将能够解释函数定义域和值域的实际意义，并画出基本函数的图像”。
阶段二：确定合适的评估证据（Determine Acceptable Evidence）
- 核心：在思考如何教之前，先思考如何评估“理解”而不仅仅是“记忆”。
- 具体任务：
  - 设计真实性评估任务（GRASPS任务）：创建与现实生活相关的、复杂的表现性任务。例如，不是简单的“解方程”，而是“作为公园规划师，请设计一个矩形花坛，其一面靠墙，现有一定长度的篱笆，如何设计能使花坛面积最大？请建立模型、求解并给出报告。”（这包含了建立方程、求解、解释等多个目标）
  - 设计其他证据：除了核心的表现性任务，还需配套设计其他评估方式，如小测验、观察记录、作业、问答等，共同构成一个证据集合，从不同角度证明学生的理解。
阶段三：规划学习体验和教学（Plan Learning Experiences and Instruction）
- 核心：现在，基于前两个阶段，来规划具体的教学步骤。教学活动必须直接服务于阶段一的目標，并为学生完成阶段二的评估做好准备。
- 具体任务：
  - 思考WHERETO元素，确保学习体验是：
    - W - 确保学生了解单元的学习方向（Where）和原因（Why）。
    - H - 吸引（Hook）学生并保持他们的兴趣。
    - E - 使学生探索（Explore）和体验（Experience），准备关键知识，并装备（Equip）他们所需技能。
    - R - 提供机会反思（Rethink）和修改（Revise）他们的理解。
    - E - 允许学生评价（Evaluate）自己的作业和进展。
    - T - 根据学生不同的需要、兴趣和能力进行定制（Tailor）。
    - O - 组织（Organize）教学以最大化参与和有效性。

第三步：看一个数学课程中的具体应用示例

单元主题：一元二次方程
阶段一：预期结果
- 持久理解：许多现实世界中的最优化和平衡问题可以通过建立和求解一元二次方程来建模和解决。
- 基本问题：数学如何帮助我们找到“最佳”方案？未知的平方（x²）在现实中代表什么？
- 学习目标：学生将能够：1）辨别问题情境是否可建模为一元二次方程；2）熟练运用多种方法（因式分解、配方、公式法）求解；3）解释根的物理意义，并判断解的合理性。
阶段二：评估证据
- 主要表现性任务（GRASPS）：“校园篮球赛海报设计”：学校要设计一张矩形宣传海报。印刷要求是海报面积为2平方米，且四周留白（上下等宽，左右等宽）。已知用于印刷内容的区域周长是6米。请计算出海报的实际长和宽，并为你的解决方案撰写一份说明。
- 其他证据：关于求根公式和判别式的小测验；课堂练习中对方程解法的熟练度检查。
阶段三：学习计划
- 第一课：从“海报设计”任务情境引入（H），引发对面积、周长关系的讨论，自然引出ax²+bx+c=0的形式（W）。
- 后续课程：依次探索（E）因式分解法、配方法、公式法，每种方法都联系到“海报设计”问题中的某个计算环节，让学生明白每种工具的价值。
- 中期：学生尝试初步解决“海报设计”问题，可能会遇到困难，从而反思（R）自己对判别式和解的理解是否到位。
- 单元末：学生完成并展示（E）最终的任务解决方案。

通过这个循序渐进的过程，逆向设计确保了数学课程的目标、评估和教学高度一致，所有活动都紧密围绕促进学生深度理解这一核心目的展开。

数学课程设计中的逆向设计好的，我们开始学习“数学课程设计中的逆向设计”这个词条。这是一种以终为始的课程规划模式，强调先明确学习目标，再设计评估证据，最后才规划学习活动。第一步：理解逆向设计的基本理念与传统设计的区别传统课程设计的流程：通常是线性的。教师首先考虑的是“我教什么？”和“我怎么教？”。流程大致为：选择一本教材。按照教材章节顺序，规划每节课要讲授的知识点。设计相应的课堂活动和练习。在章节或单元结束时，创建一个测验或考试来检验学生学到了多少。这种模式的潜在问题是：教学活动先于目标，评估往往是事后才考虑的事情，可能导致教学与核心目标脱节。逆向设计（Backward Design）的核心逆转：它将顺序完全颠倒过来，设计流程始于终点。它要求设计者首先思考：期望的结果是什么？学生最终应该知道什么、理解什么并且能够做什么？（目标）什么可以作为学习的证据？我们如何知道学生是否已经达到了预期结果？哪些证据可以证明学生的理解和掌握程度？（评估）哪些学习体验和教学能够帮助学生达到目标？只有明确了目标和评估方式，才开始规划最有效的教学活动和指导。（计划）第二步：掌握逆向设计的三个阶段（UbD框架）逆向设计最著名的模型是格兰特·威金斯和杰伊·麦克泰提出的“追求理解的教学设计”（Understanding by Design, UbD）。它包含三个具体阶段：阶段一：确定预期结果（Identify Desired Results）核心：这是设计的基石。你需要明确课程的长期目标和核心问题。具体任务：确立优先目标：区分学生必须“持久理解”的核心概念、必须掌握的“重要知识”和只需要“熟悉”的内容。例如，在“函数”单元，持久理解可能是“函数是描述变量间依赖关系的数学模型”，而“熟悉”的内容可能是某个特定函数的历史背景。制定基本问题：设计一些开放的、能激发探究的、指向核心理解的问题。例如，“变化的世界如何用数学来刻画？”、“所有的关系都是函数吗？” 明确学习目标：用清晰的行为动词陈述学生应该达到的程度，如“学生将能够解释函数定义域和值域的实际意义，并画出基本函数的图像”。阶段二：确定合适的评估证据（Determine Acceptable Evidence）核心：在思考如何教之前，先思考如何评估“理解”而不仅仅是“记忆”。具体任务：设计真实性评估任务（GRASPS任务）：创建与现实生活相关的、复杂的表现性任务。例如，不是简单的“解方程”，而是“作为公园规划师，请设计一个矩形花坛，其一面靠墙，现有一定长度的篱笆，如何设计能使花坛面积最大？请建立模型、求解并给出报告。”（这包含了建立方程、求解、解释等多个目标）设计其他证据：除了核心的表现性任务，还需配套设计其他评估方式，如小测验、观察记录、作业、问答等，共同构成一个证据集合，从不同角度证明学生的理解。阶段三：规划学习体验和教学（Plan Learning Experiences and Instruction）核心：现在，基于前两个阶段，来规划具体的教学步骤。教学活动必须直接服务于阶段一的目標，并为学生完成阶段二的评估做好准备。具体任务：思考WHERETO元素，确保学习体验是： W - 确保学生了解单元的学习方向（Where）和原因（Why）。 H - 吸引（Hook）学生并保持他们的兴趣。 E - 使学生探索（Explore）和体验（Experience），准备关键知识，并装备（Equip）他们所需技能。 R - 提供机会反思（Rethink）和修改（Revise）他们的理解。 E - 允许学生评价（Evaluate）自己的作业和进展。 T - 根据学生不同的需要、兴趣和能力进行定制（Tailor）。 O - 组织（Organize）教学以最大化参与和有效性。第三步：看一个数学课程中的具体应用示例单元主题：一元二次方程阶段一：预期结果持久理解：许多现实世界中的最优化和平衡问题可以通过建立和求解一元二次方程来建模和解决。基本问题：数学如何帮助我们找到“最佳”方案？未知的平方（x²）在现实中代表什么？学习目标：学生将能够：1）辨别问题情境是否可建模为一元二次方程；2）熟练运用多种方法（因式分解、配方、公式法）求解；3）解释根的物理意义，并判断解的合理性。阶段二：评估证据主要表现性任务（GRASPS）：“校园篮球赛海报设计”：学校要设计一张矩形宣传海报。印刷要求是海报面积为2平方米，且四周留白（上下等宽，左右等宽）。已知用于印刷内容的区域周长是6米。请计算出海报的实际长和宽，并为你的解决方案撰写一份说明。其他证据：关于求根公式和判别式的小测验；课堂练习中对方程解法的熟练度检查。阶段三：学习计划第一课：从“海报设计”任务情境引入（H），引发对面积、周长关系的讨论，自然引出ax²+bx+c=0的形式（W）。后续课程：依次探索（E）因式分解法、配方法、公式法，每种方法都联系到“海报设计”问题中的某个计算环节，让学生明白每种工具的价值。中期：学生尝试初步解决“海报设计”问题，可能会遇到困难，从而反思（R）自己对判别式和解的理解是否到位。单元末：学生完成并展示（E）最终的任务解决方案。通过这个循序渐进的过程，逆向设计确保了数学课程的目标、评估和教学高度一致，所有活动都紧密围绕促进学生深度理解这一核心目的展开。