圆的切线长
字数 421 2025-10-28 11:33:38

圆的切线长

圆的切线长是指从圆外一点向圆作切线，该点到切点之间的线段长度。

  1. 基本概念

    • 设圆O的半径为r，点P是圆外一点。
    • 从P点向圆O作两条切线，切点分别为A和B。
    • 线段PA和PB的长度即为点P到圆O的切线长。

  2. 切线长性质

    • 两条切线长相等：PA = PB。
    • 切线垂直于过切点的半径：OA ⊥ PA，OB ⊥ PB。
    • 连接PO，则△OAP和△OBP是全等的直角三角形（斜边PO公共，OA = OB = r）。

  3. 切线长公式

    • 在Rt△OAP中，由勾股定理可得：

\[ PA = \sqrt{PO^2 - r^2} \]

  • 其中PO是点P到圆心O的距离，r是圆的半径。

  1. 切线长定理

    • 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。
    • 该点与圆心的连线平分两条切线的夹角：∠APO = ∠BPO。

  2. 应用举例

    • 已知点P到圆心O的距离为5，圆半径为3，则切线长PA = √(5² - 3²) = 4。
    • 在几何证明中，常利用切线长相等来构造等腰三角形或全等三角形。
圆的切线长 圆的切线长是指从圆外一点向圆作切线，该点到切点之间的线段长度。 基本概念 设圆O的半径为r，点P是圆外一点。 从P点向圆O作两条切线，切点分别为A和B。 线段PA和PB的长度即为点P到圆O的切线长。 切线长性质 两条切线长相等：PA = PB。 切线垂直于过切点的半径：OA ⊥ PA，OB ⊥ PB。 连接PO，则△OAP和△OBP是全等的直角三角形（斜边PO公共，OA = OB = r）。 切线长公式 在Rt△OAP中，由勾股定理可得： \[ PA = \sqrt{PO^2 - r^2} \] 其中PO是点P到圆心O的距离，r是圆的半径。 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。 该点与圆心的连线平分两条切线的夹角：∠APO = ∠BPO。 应用举例 已知点P到圆心O的距离为5，圆半径为3，则切线长PA = √(5² - 3²) = 4。 在几何证明中，常利用切线长相等来构造等腰三角形或全等三角形。