数学课程设计中的HOT问题设计 HOT问题，即高阶思维问题，是指那些需要学生超越简单的记忆和再现，运用分析、评价、创造等高阶认知技能才能解决的数学问题。在数学课程设计中，精心设计HOT问题是培养学生批判性思维、创新能力和问题解决能力的关键。 第一步：理解HOT问题的核心特征 HOT问题的核心特征是它要求学生进行“思维操作”，而不仅仅是“知识回忆”。它与低阶思维问题（如“什么是勾股定理？”）形成鲜明对比。一个典型的HOT问题通常具备以下一个或多个特征： 开放性： 问题可能没有唯一的标准答案，或者有多种解决路径。例如，“设计一个方案，估算我们学校一个月消耗多少张A4纸？” 探究性： 解决问题需要学生经历观察、猜想、验证、推理等完整的探究过程。例如，“圆的面积公式为什么是πr²？你能用学过的图形面积知识来推导它吗？” 迁移性： 要求学生将已有的知识、技能和策略应用到全新的、不熟悉的情境中。例如，学生学了统计知识后，让他们“分析本班同学视力情况的调查数据，并撰写一份给校方的健康建议报告”。 评价性： 需要学生对不同的方法、方案或结论进行比较、判断和评价。例如，“小明和小红用了两种不同的方法解同一道应用题，请你说说哪种方法更优？为什么？” 第二步：掌握HOT问题的设计框架——布鲁姆教育目标分类法的修订版 一个非常实用的设计框架是依据布鲁姆教育目标分类法（修订版）。该框架将认知过程维度分为六个层次，从低到高依次是：记忆、理解、应用、分析、评价、创造。HOT问题主要对应后四个层次： 分析： 将材料分解为各个组成部分，并确定部分之间的相互关系。对应的问题动词有：比较、对比、区分、解构、归因。 示例问题： “比较函数 f(x) = x² 和 g(x) = (x-2)² + 1 的图像，它们在开口方向、顶点位置和对称轴上有何异同？” 评价： 依据标准做出判断。对应的问题动词有：评判、判断、证明、辩护、选择。 示例问题： “有同学说‘无限不循环小数就是无理数’，这个说法正确吗？请判断并说明理由。” 创造： 将要素组合成一个连贯的或功能性的整体。这是最高层次的思维技能。对应的问题动词有：设计、创作、规划、建构、提出假设。 示例问题： “现有一个长方形空地，周长固定为100米。请你们小组研究，如何设计长和宽，才能使空地的面积最大？提出你的猜想并验证。” 第三步：将HOT问题融入课程单元的整体设计 HOT问题的设计不是孤立的，它需要与课程单元的教学目标、教学活动和评估方式紧密结合。一个有效的策略是搭建“问题链”或“问题阶梯”。 起点：低阶问题铺垫。 课程开始时，可以设计一些记忆和理解层面的问题，帮助学生激活必要的先备知识和技能。例如，在学习三角形全等判定之前，先问：“全等三角形的性质是什么？”（记忆/理解）。 核心：HOT问题驱动探究。 这是单元教学的核心环节，用一个或一系列HOT问题引导学生进行深度学习和思考。例如，提出分析性问题：“‘边边角’为什么不能作为三角形全等的判定定理？请举出反例。” 或者提出创造性问题：“你能利用身边的三根木棒，构造出两个不全等的三角形吗？” 延伸：综合性HOT任务。 在单元末尾，可以设计一个更复杂的、开放性的项目式任务，让学生综合运用本单元所学。例如，“请为学校的新花坛设计一个图案，要求尽可能多地运用全等或相似的三角形，并说明你的设计理念和其中蕴含的几何原理。”（评价/创造） 第四步：实施HOT问题教学的关键策略 在课堂上有效使用HOT问题，教师需要注意以下几点： 提供充足的思考时间： 学生需要时间进行深度思考。提出问题后，要留出足够的“等待时间”，不要急于给出答案或提示。 营造安全的讨论氛围： 鼓励学生大胆猜想、勇于试错。强调思维过程的价值重于答案的正确性。组织小组讨论，让不同的想法得以碰撞。 运用“脚手架”策略： 对于较难的问题，可以将其分解成几个有逻辑关联的小问题，或者提供一些思考工具（如图表、提示卡），帮助学生逐步搭建思维路径。 关注元认知： 引导学生反思自己的思考过程。可以提问：“你是如何想到这个方法的？”“在解决过程中，你遇到了什么困难？是如何克服的？”这能有效提升学生的思维品质。 通过系统地设计并实施HOT问题，数学课程将不再是知识的单向传授，而转变为培养学生高阶思维能力和终身学习能力的动态过程。