数学课程设计中的变式教学 变式教学是一种源于中国数学教育实践，并具有深厚学习理论支撑的教学方法。其核心理念是，通过系统、有目的地变化数学概念或问题的非本质属性（如背景、形式、参数），同时保持其本质属性不变，来帮助学生更深刻地理解数学对象的本质特征，建立良好的知识结构，并发展高阶思维能力。 第一步：理解“变式”的基本内涵与两种核心类型 在数学课程设计中，变式主要分为两种： 概念性变式 ：其目的是帮助学生多角度、多背景地理解数学概念的内涵和外延。关键在于展示概念本质属性的各种表现形式，同时变换非本质属性。 操作方式 ： 标准变式 ：提供概念的典型、标准正例。例如，为了建立“直角三角形”的概念，首先展示一个直角在下方、两条直角边水平/竖直的标准图形。 非标准变式 ：提供概念的非典型正例。例如，将直角三角形旋转，使直角处于左上角、右上角等不同位置，甚至将图形倾斜。这能帮助学生认识到“直角”这一本质属性与图形的摆放位置（非本质属性）无关。 非概念变式（反例） ：提供容易与概念混淆的反例。例如，展示一个非常接近直角但不是直角的角构成的三角形。通过对比，能让学生更清晰地把握概念的关键特征——90度角。 过程性变式（或问题性变式） ：其目的是展示数学问题解决过程的发展和层次，帮助学生体验知识的发生、发展过程，并学会迁移和应用。它通过一系列有层次、有联系的问题来实现。 操作方式 ： 水平变式 ：问题难度相当，但情境、数字或形式略有变化，用于巩固技能和熟悉不同情境。例如，在学习了“行程问题”后，变换为“工程问题”，但其核心数量关系（工作效率×工作时间=工作总量）与（速度×时间=路程）是类似的。 垂直变式 ：问题难度和复杂性层层递进，构成一个“问题链”。例如，从一个简单的一元一次方程求解开始，逐步变化为带括号的、含有分数的、需要先化简的方程，最后引向一元一次方程的应用题。 第二步：在课程设计中系统应用变式教学原则 将变式教学融入课程设计，意味着要在概念引入、技能训练和问题解决等多个环节进行精心规划。 概念引入阶段的设计 ： 目标 ：避免学生对概念形成片面的、僵化的理解。 方法 ：设计一组包含概念性变式的例子和非例子。例如，讲授“菱形”时，不仅要展示边长相等的菱形，还要展示内角不是直角的菱形（与正方形区分）、倾斜的菱形、不同大小的菱形等，并穿插展示仅是平行四边形或仅是轴对称图形但不是菱形的图形作为反例。这个过程帮助学生抽象出“菱形”的本质是“四边相等”，而与角度、大小、位置无关。 技能形成阶段的设计 ： 目标 ：使学生掌握的技能是灵活可迁移的，而非机械僵化的。 方法 ：设计过程性变式的问题序列。以“分数除法”为例，问题链可以设计为： 基础题： (2/3) ÷ (1/6) = ? （直接计算） 变式1： (2/3) ÷ 4 = ? （除数是整数，引导学生转化为乘分数倒数） 变式2： 2 ÷ (1/4) = ? （被除数是整数，强化“除以一个数等于乘它的倒数”） 变式3（应用题）：一根绳子长 2/3 米，截成每段 1/6 米的小段，能截几段？（与基础题对应，赋予实际意义） 变式4（应用题）： 2/3 吨煤，每天烧 1/12 吨，可以烧几天？（情境变化，但数学模型不变） 这个序列帮助学生理解分数除法的算理在各种情境下都是一致的。 第三步：设计高阶的“开放性变式”以促进探究 在掌握了基本变式方法后，课程设计可以更进一步，引导学生自己创造变式，这是培养创新思维的关键。 条件变式 ：保留结论，变化条件。例如，原题：“已知一个三角形是等边三角形，求证其三线合一。” 变式设计任务：“你能设计出哪些不同的条件，来证明一个三角形的三条重要线段（中线、高、角平分线）中有两条重合？” 结论变式 ：给定条件，探索不同结论。例如，原题：“已知四边形ABCD是平行四边形，求证其对边相等。” 变式设计任务：“除了对边相等，你还能从平行四边形这个条件中推导出哪些性质？” 综合变式 ：将多个知识点通过变式整合。例如，在学习了一次函数和二次函数后，可以设计一个围绕“面积”问题的变式系列：从固定周长的矩形面积变化，到动态几何中三角形面积与运动时间的关系，最终引导出对函数最值问题的深入探究。 总结 ：在数学课程设计中贯彻变式教学，其精髓在于“在变化中把握不变”，通过精心设计的变式序列，让学生亲历从具体到抽象、从单一到综合的思维过程。这不仅能夯实基础知识与技能，更能有效地培养学生的数学思维能力、迁移应用能力和探究精神，是实现深度学习的有效路径。