数学概念转变教学法 1. 核心概念引入 数学概念转变教学法是一种专门针对学生已有数学概念（通常是不完整或错误的，即“前概念”）进行识别、挑战和重构的教学方法。其核心假设是：有效的学习并非简单地在空白大脑中添加新知识，而是需要主动地将已有知识与新知识进行整合，甚至可能需要对根深蒂固的错误观念进行根本性的改变。 2. 理论基础：概念生态与概念转变条件 这种方法并非随意地纠正错误，而是基于坚实的认识论和心理学理论，特别是波斯纳等人提出的概念转变理论。该理论认为，一个概念的稳定存在依赖于其所在的“概念生态”。要促使学生发生概念转变，需要满足四个关键条件： 对现有概念的不满 ：学生必须意识到自己现有的概念在解释新现象或解决问题时是无效的、不充分的，从而产生改变的内在动力。 新概念的可理解性 ：新的、科学的数学概念必须能够被学生清晰地理解。 新概念的合理性 ：学生需要认为新概念是合理的，能够与已有的其他知识网络相协调，逻辑上说得通。 新概念的有效性 ：学生应能发现新概念在解决实际问题时比旧概念更强大、更有效、更具预见性。 3. 教学实施流程（循序渐进） 第一步：揭示前概念 目标 ：诊断学生头脑中关于即将学习的新课题已经存在的想法，特别是那些常见的错误观念（迷思概念）。 具体操作 ： 预评估 ：在正式教学前，通过开放式问题、诊断性测试、访谈或课堂讨论（例如“你认为什么是分数？”“平行线永远不会相交吗？”），让学生表达自己的初始想法。 创设认知冲突情境 ：设计一个与学生直觉相悖的问题或实验，使其运用旧概念无法解释或得到错误结果，从而暴露其前概念的局限性。例如，让学生比较1/2和1/3的大小，可能会有学生因3>2而认为1/3>1/2。 第二步：引发认知冲突 目标 ：在学生意识到自己的前概念与观察到的现象或问题结论之间存在矛盾时，激发其“概念不满”。 具体操作 ： 呈现反例 ：清晰地展示一个或多个与学生错误观念直接冲突的证据或案例。例如，通过图形（两个等大的圆，一个平分两份，一个平分三份）直观展示1/2 > 1/3。 引导讨论与辩论 ：组织学生就矛盾点进行讨论，鼓励他们为自己的观点辩护，同时也倾听他人的不同意见。教师通过提问引导，如“你的想法能解释现在这个情况吗？”“有没有其他可能性？” 第三步：引入科学概念 目标 ：在学生处于认知冲突的“不平衡”状态，并产生求知欲时，适时地、清晰地引入正确的数学概念。 具体操作 ： 明确阐述 ：教师用准确、清晰的语言和多种表征（语言、符号、图形、实物）介绍科学概念。解释其定义、属性和规则。 建立联系 ：说明新概念如何能够完美地解决之前遇到的认知冲突，强调其合理性和有效性。将新概念与学生已有的正确知识联系起来，使其融入更广阔的知识体系。 第四步：促进概念重构与应用 目标 ：帮助学生内化新概念，用它替代旧有的迷思概念，并在各种情境中巩固和应用。 具体操作 ： 提供多种情境的练习 ：设计一系列从简单到复杂、情境各异的问题，让学生反复应用新概念解决问题，亲身体验其有效性。 鼓励反思与比较 ：引导学生反思学习过程，比较新旧概念在解释力和解决问题能力上的差异，深化对新概念优越性的认识。 进行总结与整合 ：要求学生用自己的话重新表述新概念，或者绘制概念图，将新概念与相关知识网络整合起来。 4. 适用场景与注意事项 适用场景 ：尤其适用于数学中那些迷思概念普遍且顽固的领域，如分数、小数、比率、代数思维、无限、概率等。 注意事项 ： 概念转变是一个缓慢且可能反复的过程，需要耐心。 营造安全的心理环境，让学生敢于暴露错误想法而无压力。 教师需深入了解学科内容知识（CK）和关于学生典型错误的教学内容知识（PCK）。