圆柱 基本定义与构成 圆柱是一个三维几何体，由两个互相平行且全等的圆形底面，以及一个连接这两个底面圆周的曲面（称为侧面）所围成。这两个圆形底面所在的平面之间的距离叫做圆柱的高。连接两个底面圆心的线段是圆柱的轴，轴的长度也等于圆柱的高。 圆柱的生成与分类 圆柱可以看作是由一个矩形绕着它的一条边旋转一周而形成的。这条固定的边就是圆柱的轴，与轴相对的那条边旋转形成的曲面就是侧面，而矩形的另外两条边则旋转形成两个底面。根据轴与底面是否垂直，圆柱可以分为直圆柱和斜圆柱。当轴垂直于底面时，是直圆柱（通常我们所说的圆柱即指直圆柱）；当轴与底面不垂直时，是斜圆柱。 圆柱的度量：侧面积与全面积 将圆柱的侧面沿着一条母线（侧面展开图上与高平行的线段）剪开并摊平，会得到一个矩形。这个矩形的长等于底面圆的周长，宽等于圆柱的高。因此，圆柱的侧面积公式为： 侧面积 = 底面周长 × 高 ，即 \(S_ {侧} = 2\pi rh\)（其中 \(r\) 是底面半径，\(h\) 是高）。圆柱的全面积（或称表面积）则等于侧面积加上两个底面的面积，公式为： 全面积 = 侧面积 + 2 × 底面积 ，即 \(S_ {全} = 2\pi rh + 2\pi r^2\)。 圆柱的度量：体积 圆柱的体积公式与棱柱类似，等于底面积乘以高。因为底面是一个圆，所以圆柱的体积公式为： 体积 = 底面积 × 高 ，即 \(V = \pi r^2 h\)。这可以理解为，将无数个与底面全等的薄圆片叠放在一起，从底部累积到顶部，就形成了圆柱的体积。 圆柱的截面 用一个平面去截圆柱，得到的截面形状取决于平面与圆柱轴线的相对位置。当截面平行于底面时，截面是一个与底面全等的圆。当截面垂直于轴线时，对于直圆柱，截面是一个矩形。当平面与轴线斜交且与所有母线都相交时，截面是一个椭圆。