数学课程设计中的多元表征

字数 2111 2025-10-27 11:28:16

数学课程设计中的多元表征

接下来，我将为你详细讲解数学课程设计中的一个核心概念——“多元表征”。这个概念关注的是学生如何通过不同的方式来理解同一个数学概念，以及教师如何在课程中设计这些不同的“入口”和“路径”。

第一步：理解“表征”的含义

在数学教育中，“表征”指的是数学概念、原理或过程被呈现、表达和操作的方式。它就像是一种“语言”，我们用这种语言来思考和交流数学思想。一个数学概念本身是抽象的，而表征是让它变得具体、可感知的桥梁。

核心思想：同一个数学对象可以有多种不同的“外貌”或“形式”。
简单例子：以分数“1/2”为例。
- 符号表征：我们写下的符号 “1/2”。
- 语言表征：我们用语言说出“二分之一”。
- 图形表征：画一个圆形或矩形，并将其中的一半涂上阴影。
- 实物表征：将一张纸对折，其中的一份就是“1/2”；或者将一根绳子分成等长的两段，取其中一段。
- 情境表征：“我有一个披萨，平均分给两个人，每人得到多少？”这是一个包含分数意义的生活情境。

第二步：认识“多元表征”的定义与价值

“多元表征”就是指在教学中，有意识地、系统地使用两种或两种以上的表征方式来呈现和探讨同一个数学概念。

为什么它重要？
1. 适应不同的学习风格：有的学生擅长从图形中获取信息（视觉型），有的则对语言或实际操作更敏感（动觉型）。多元表征确保了不同认知偏好的学生都能找到理解概念的途径。
2. 促进深度理解：如果学生只能以一种方式（比如只会计算）理解分数，那么他的理解是脆弱且表面的。当他能将符号“1/2”与图形中的阴影部分、生活中的分披萨情境自由地联系起来时，他才真正理解了分数的“部分-整体”关系、除法的意义等本质内涵。不同表征之间的转换和联系，是衡量理解深度的重要标志。
3. 增强问题解决能力：一个复杂的问题往往需要从不同角度进行表征。例如，解决一个行程问题，学生可能需要列出算式（符号表征），也可能需要画出线段图（图形表征）来帮助分析数量关系。多元表征提供了更多的问题分析工具。

第三步：掌握多元表征的主要类型及其联系

在课程设计中，我们通常关注以下几种核心的表征类型及其之间的相互转换：

情境表征：将数学概念置于有意义的、真实或模拟的现实世界情境中。这是概念的“来源”和“应用场”。
操作/实物表征：使用具体的教具（如计数器、几何模型、分数板）进行动手操作，建立感性经验。
图形/图像表征：包括图表、图形、数轴、几何草图等。它非常直观，有助于发现模式和关系。
语言表征：用口头或书面文字描述数学概念、过程或关系。
符号表征：使用数字、字母、运算符号、公式等专门的数学语言。这是数学的“缩写”和抽象形式。

关键不在于孤立地使用它们，而在于设计活动让学生在不同表征之间建立“联系”：

从情境到符号：如何将“分披萨”的情境用分数算式表示出来？
从图形到语言：如何描述函数图像的趋势？
从操作到符号：用计数器进行加法操作后，如何用算式记录这个过程？

第四步：学习在数学课程设计中应用多元表征

作为课程设计者，你需要思考如何将多元表征的理念融入教学目标、教学活动和评估中。

目标设计：教学目标不应仅仅是“学生会计算……”，而应是“学生能够用符号、图形和语言三种方式解释……的含义”或“学生能在具体情境、图形和算式之间进行转换”。
活动序列设计：
- 引入阶段：通常从情境表征或操作表征开始，激发兴趣，建立现实基础。例如，通过测量教室物品来引入“小数”。
- 探究阶段：引导学生使用图形表征（如画图）来组织和可视化他们的发现，并用语言表征进行讨论和解释。
- 抽象与巩固阶段：帮助学生将具体的发现概括为简洁的符号表征（公式、法则），并反过来用符号去解释情境和图形。
评估设计：评估方式也应多元化。不要只出计算题。可以：
- 给一个图形，让学生写出对应的算式（图形→符号）。
- 给一个算式，让学生编一个符合该算式的应用题（符号→情境）。
- 让学生比较两个不同的表征（如图形和表格），解释它们如何描述了同一个规律。

第五步：审视一个具体的课程设计案例——以“线性函数”为例

一个优秀的、融入了多元表征的“线性函数”单元设计可能如下：

情境引入：研究手机话费套餐（月租费+每分钟通话费），制作费用表（情境→表格）。
图形探究：将表格中的数据在坐标系中描点，发现这些点在同一条直线上（表格→图形）。
符号抽象：引导学生用表达式 y = kx + b 来概括这条直线的规律，并解释 k（斜率）和 b（截距）在话费情境中的实际意义（图形/情境→符号）。
联系与转换：设计练习，如给定一个算式，画出其图像；给定一个图像，写出可能的实际情境；比较不同斜率的图像，说明其含义。
技术整合：使用图形计算器或GeoGebra等软件，动态调整 k 和 b 的值，实时观察图像的变化，强化符号与图形之间的联系。

通过这样层层递进的设计，学生对“线性函数”的理解就不再是一个孤立的公式，而是一个与真实世界、直观图像、具体数据紧密联系的、丰满的数学对象。这正是“多元表征”在数学课程设计中所追求的核心目标。

数学课程设计中的多元表征接下来，我将为你详细讲解数学课程设计中的一个核心概念——“多元表征”。这个概念关注的是学生如何通过不同的方式来理解同一个数学概念，以及教师如何在课程中设计这些不同的“入口”和“路径”。第一步：理解“表征”的含义在数学教育中，“表征”指的是数学概念、原理或过程被呈现、表达和操作的方式。它就像是一种“语言”，我们用这种语言来思考和交流数学思想。一个数学概念本身是抽象的，而表征是让它变得具体、可感知的桥梁。核心思想：同一个数学对象可以有多种不同的“外貌”或“形式”。简单例子：以分数“1/2”为例。符号表征：我们写下的符号 “1/2”。语言表征：我们用语言说出“二分之一”。图形表征：画一个圆形或矩形，并将其中的一半涂上阴影。实物表征：将一张纸对折，其中的一份就是“1/2”；或者将一根绳子分成等长的两段，取其中一段。情境表征：“我有一个披萨，平均分给两个人，每人得到多少？”这是一个包含分数意义的生活情境。第二步：认识“多元表征”的定义与价值 “多元表征”就是指在教学中，有意识地、系统地使用两种或两种以上的表征方式来呈现和探讨同一个数学概念。为什么它重要？适应不同的学习风格：有的学生擅长从图形中获取信息（视觉型），有的则对语言或实际操作更敏感（动觉型）。多元表征确保了不同认知偏好的学生都能找到理解概念的途径。促进深度理解：如果学生只能以一种方式（比如只会计算）理解分数，那么他的理解是脆弱且表面的。当他能将符号“1/2”与图形中的阴影部分、生活中的分披萨情境自由地联系起来时，他才真正理解了分数的“部分-整体”关系、除法的意义等本质内涵。不同表征之间的转换和联系，是衡量理解深度的重要标志。增强问题解决能力：一个复杂的问题往往需要从不同角度进行表征。例如，解决一个行程问题，学生可能需要列出算式（符号表征），也可能需要画出线段图（图形表征）来帮助分析数量关系。多元表征提供了更多的问题分析工具。第三步：掌握多元表征的主要类型及其联系在课程设计中，我们通常关注以下几种核心的表征类型及其之间的相互转换：情境表征：将数学概念置于有意义的、真实或模拟的现实世界情境中。这是概念的“来源”和“应用场”。操作/实物表征：使用具体的教具（如计数器、几何模型、分数板）进行动手操作，建立感性经验。图形/图像表征：包括图表、图形、数轴、几何草图等。它非常直观，有助于发现模式和关系。语言表征：用口头或书面文字描述数学概念、过程或关系。符号表征：使用数字、字母、运算符号、公式等专门的数学语言。这是数学的“缩写”和抽象形式。关键不在于孤立地使用它们，而在于设计活动让学生在不同表征之间建立“联系”：从情境到符号：如何将“分披萨”的情境用分数算式表示出来？从图形到语言：如何描述函数图像的趋势？从操作到符号：用计数器进行加法操作后，如何用算式记录这个过程？第四步：学习在数学课程设计中应用多元表征作为课程设计者，你需要思考如何将多元表征的理念融入教学目标、教学活动和评估中。目标设计：教学目标不应仅仅是“学生会计算……”，而应是“学生能够用符号、图形和语言三种方式解释……的含义”或“学生能在具体情境、图形和算式之间进行转换”。活动序列设计：引入阶段：通常从情境表征或操作表征开始，激发兴趣，建立现实基础。例如，通过测量教室物品来引入“小数”。探究阶段：引导学生使用图形表征（如画图）来组织和可视化他们的发现，并用语言表征进行讨论和解释。抽象与巩固阶段：帮助学生将具体的发现概括为简洁的符号表征（公式、法则），并反过来用符号去解释情境和图形。评估设计：评估方式也应多元化。不要只出计算题。可以：给一个图形，让学生写出对应的算式（图形→符号）。给一个算式，让学生编一个符合该算式的应用题（符号→情境）。让学生比较两个不同的表征（如图形和表格），解释它们如何描述了同一个规律。第五步：审视一个具体的课程设计案例——以“线性函数”为例一个优秀的、融入了多元表征的“线性函数”单元设计可能如下：情境引入：研究手机话费套餐（月租费+每分钟通话费），制作费用表（情境→表格）。图形探究：将表格中的数据在坐标系中描点，发现这些点在同一条直线上（表格→图形）。符号抽象：引导学生用表达式 y = kx + b 来概括这条直线的规律，并解释 k （斜率）和 b （截距）在话费情境中的实际意义（图形/情境→符号）。联系与转换：设计练习，如给定一个算式，画出其图像；给定一个图像，写出可能的实际情境；比较不同斜率的图像，说明其含义。技术整合：使用图形计算器或GeoGebra等软件，动态调整 k 和 b 的值，实时观察图像的变化，强化符号与图形之间的联系。通过这样层层递进的设计，学生对“线性函数”的理解就不再是一个孤立的公式，而是一个与真实世界、直观图像、具体数据紧密联系的、丰满的数学对象。这正是“多元表征”在数学课程设计中所追求的核心目标。