资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model, CAPM）
字数 2056 2025-12-19 04:34:33

好的，我将为你讲解一个新词条。

资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model, CAPM）

我们来循序渐进地理解这个现代金融学的基石理论。

第一步：核心问题与基本思想

  • 问题起源：在投资组合理论（如马科维茨理论）中，我们知道了如何构建一个“有效”的投资组合。但下一个问题是：如果市场整体处于这种“有效”状态，那么单个资产（例如某只股票）的预期收益率应该由什么决定？ 它的风险如何合理定价？
  • 核心思想：CAPM提供了一种简洁的答案。它认为，资产的预期超额收益率（高于无风险利率的部分）只与一个因素相关——该资产对市场组合（代表所有风险资产的总和）风险的贡献程度。投资者因承担风险而要求回报，但只有无法通过多元化分散掉的风险（即系统性风险）才应获得补偿。

第二步：关键假设

CAPM建立在一系列理想化假设之上，这些假设是其逻辑推导的基础：

  1. 投资者理性：投资者是风险厌恶的，并根据预期收益和方差（风险）来做出投资决策。
  2. 同质预期：所有投资者对市场上所有资产的预期收益率、方差和协方差都有相同的判断。
  3. 单一投资期限：所有投资者都在相同的单一时期内规划其投资。
  4. 无摩擦市场：没有交易成本、税收，所有资产都可以无限分割和自由交易。
  5. 无风险资产存在：投资者可以以一个已知的、恒定的利率（无风险利率）自由借贷。
  6. 市场组合有效：在给定风险下能提供最高预期收益的投资组合是包含了所有风险资产的“市场组合”。

第三步：核心概念——贝塔

这是CAPM的灵魂。

  • 定义：贝塔（β）衡量的是单个资产的收益率对整个市场收益率变化的敏感度。它量化了该资产的系统性风险。
  • 数学表达： βᵢ = Cov(Rᵢ, Rₘ) / Var(Rₘ)。其中，Rᵢ 是资产i的收益率，Rₘ 是市场组合的收益率，Cov是协方差，Var是方差。
    • β = 1：意味着该资产的波动性与市场同步。市场涨1%，该资产平均也涨1%。
    • β > 1：意味着该资产比市场波动更大，更具攻击性（如科技股）。市场涨1%，它可能涨1.5%或更多。
    • β < 1：意味着该资产比市场波动更小，更具防御性（如公用事业股）。市场涨1%，它可能只涨0.7%。
    • β ≈ 0：意味着该资产收益与市场波动基本无关。
    • β < 0：意味着该资产收益与市场波动方向相反（罕见）。

第四步：模型的数学表达——证券市场线

基于以上推导，CAPM给出了一个非常简洁的定价公式：

\[ E(R_i) = R_f + \beta_i \times [E(R_m) - R_f] \]

其中：

  • \(E(R_i)\)：资产 i 的预期收益率。
  • \(R_f\)：无风险利率（如国债收益率）。
  • \(E(R_m)\)：市场组合的预期收益率。
  • \([E(R_m) - R_f]\)：市场风险溢价，即投资者持有市场组合而非无风险资产所要求的额外回报。
  • \(\beta_i\)：资产 i 的贝塔系数。

这个公式就是“证券市场线”的方程。它在图形上是一条以 \(R_f\) 为截距、以市场风险溢价为斜率的直线。所有被合理定价的资产都应该落在这条线上。如果一项资产的预期收益率高于SML，说明它被低估（有超额收益机会）；如果低于SML，则被高估。

第五步：应用与意义

  1. 资产定价：为股票等风险资产提供了一个理论上的“公平”预期收益率，可用于判断当前价格是高估还是低估。
  2. 资本预算：在公司金融中，CAPM常用于计算股权资本成本，这是评估投资项目（如建新工厂）是否可行的关键贴现率。
  3. 业绩评估：可以用于衡量基金经理的业绩。通过比较基金的实际收益率与基于其贝塔值由CAPM计算出的预期收益率，可以判断其超额收益（Alpha）是来自运气还是真正的选股能力。
  4. 理论基础：它是第一个将收益与风险（贝塔）定量联系起来的模型，为后续的多因子模型（如Fama-French三因子模型）奠定了基础。

第六步：模型的局限性与批评

尽管CAPM影响深远，但它也面临诸多批评：

  1. 假设不现实：同质预期、无摩擦市场等假设在现实中均不成立。
  2. 市场组合不可观测：理论上应包括所有风险资产（股票、债券、房地产、艺术品等），实践中常用股票市场指数（如S&P 500）作为代理，但这并非真正的“市场组合”。
  3. 单一风险因子：实证研究表明，贝塔并不能完全解释股票的横截面收益差异。其他因子（如公司规模、估值、动量等）也扮演重要角色，这直接催生了多因子定价模型。
  4. 贝塔的稳定性：一个公司的贝塔值可能随时间变化，基于历史数据估算的贝塔对未来未必有很好的预测能力。

总结来说，资本资产定价模型是一个里程碑式的理论框架，它第一次清晰地阐述了“风险越高，预期收益越高”这一直觉背后的逻辑，并给出了一个简洁的量化公式。尽管其实证有效性存在争议，但它至今仍是金融学教学、理论研究和许多实务工作（如资本成本估算）的出发点与核心参照系。

好的，我将为你讲解一个新词条。 资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model, CAPM） 我们来循序渐进地理解这个现代金融学的基石理论。 第一步：核心问题与基本思想 问题起源 ：在投资组合理论（如马科维茨理论）中，我们知道了如何构建一个“有效”的投资组合。但下一个问题是：如果市场整体处于这种“有效”状态，那么 单个资产（例如某只股票）的预期收益率应该由什么决定？ 它的风险如何合理定价？ 核心思想 ：CAPM提供了一种简洁的答案。它认为，资产的预期超额收益率（高于无风险利率的部分）只与一个因素相关——该资产对 市场组合 （代表所有风险资产的总和）风险的贡献程度。投资者因承担风险而要求回报，但只有无法通过多元化分散掉的风险（即 系统性风险 ）才应获得补偿。 第二步：关键假设 CAPM建立在一系列理想化假设之上，这些假设是其逻辑推导的基础： 投资者理性 ：投资者是风险厌恶的，并根据预期收益和方差（风险）来做出投资决策。 同质预期 ：所有投资者对市场上所有资产的预期收益率、方差和协方差都有相同的判断。 单一投资期限 ：所有投资者都在相同的单一时期内规划其投资。 无摩擦市场 ：没有交易成本、税收，所有资产都可以无限分割和自由交易。 无风险资产存在 ：投资者可以以一个已知的、恒定的利率（无风险利率）自由借贷。 市场组合有效 ：在给定风险下能提供最高预期收益的投资组合是包含了所有风险资产的“市场组合”。 第三步：核心概念——贝塔 这是CAPM的灵魂。 定义 ：贝塔（β）衡量的是 单个资产的收益率对整个市场收益率变化的敏感度 。它量化了该资产的系统性风险。 数学表达 ： βᵢ = Cov(Rᵢ, Rₘ) / Var(Rₘ)。其中，Rᵢ 是资产i的收益率，Rₘ 是市场组合的收益率，Cov是协方差，Var是方差。 β = 1 ：意味着该资产的波动性与市场同步。市场涨1%，该资产平均也涨1%。 β > 1 ：意味着该资产比市场波动更大，更具攻击性（如科技股）。市场涨1%，它可能涨1.5%或更多。 β < 1 ：意味着该资产比市场波动更小，更具防御性（如公用事业股）。市场涨1%，它可能只涨0.7%。 β ≈ 0 ：意味着该资产收益与市场波动基本无关。 β < 0 ：意味着该资产收益与市场波动方向相反（罕见）。 第四步：模型的数学表达——证券市场线 基于以上推导，CAPM给出了一个非常简洁的定价公式： \[ E(R_ i) = R_ f + \beta_ i \times [ E(R_ m) - R_ f ] \] 其中： \( E(R_ i) \)：资产 i 的 预期收益率 。 \( R_ f \)： 无风险利率 （如国债收益率）。 \( E(R_ m) \)： 市场组合的预期收益率 。 \( [ E(R_ m) - R_ f] \)： 市场风险溢价 ，即投资者持有市场组合而非无风险资产所要求的额外回报。 \( \beta_ i \)：资产 i 的贝塔系数。 这个公式就是“证券市场线”的方程 。它在图形上是一条以 \( R_ f \) 为截距、以市场风险溢价为斜率的直线。所有被合理定价的资产都应该落在这条线上。如果一项资产的预期收益率高于SML，说明它被低估（有超额收益机会）；如果低于SML，则被高估。 第五步：应用与意义 资产定价 ：为股票等风险资产提供了一个理论上的“公平”预期收益率，可用于判断当前价格是高估还是低估。 资本预算 ：在公司金融中，CAPM常用于计算 股权资本成本 ，这是评估投资项目（如建新工厂）是否可行的关键贴现率。 业绩评估 ：可以用于衡量基金经理的业绩。通过比较基金的实际收益率与基于其贝塔值由CAPM计算出的预期收益率，可以判断其超额收益（Alpha）是来自运气还是真正的选股能力。 理论基础 ：它是第一个将收益与风险（贝塔）定量联系起来的模型，为后续的多因子模型（如Fama-French三因子模型）奠定了基础。 第六步：模型的局限性与批评 尽管CAPM影响深远，但它也面临诸多批评： 假设不现实 ：同质预期、无摩擦市场等假设在现实中均不成立。 市场组合不可观测 ：理论上应包括所有风险资产（股票、债券、房地产、艺术品等），实践中常用股票市场指数（如S&P 500）作为代理，但这并非真正的“市场组合”。 单一风险因子 ：实证研究表明，贝塔并不能完全解释股票的横截面收益差异。其他因子（如公司规模、估值、动量等）也扮演重要角色，这直接催生了多因子定价模型。 贝塔的稳定性 ：一个公司的贝塔值可能随时间变化，基于历史数据估算的贝塔对未来未必有很好的预测能力。 总结来说， 资本资产定价模型 是一个里程碑式的理论框架，它第一次清晰地阐述了“风险越高，预期收益越高”这一直觉背后的逻辑，并给出了一个简洁的量化公式。尽管其实证有效性存在争议，但它至今仍是金融学教学、理论研究和许多实务工作（如资本成本估算）的出发点与核心参照系。