数学唯名论 数学唯名论是一种关于数学对象本质的哲学立场。其核心主张是：数学中谈论的抽象对象（如数字、集合、函数等）并不真实存在；它们仅仅是名称或符号，是人类语言和思维的构造物，用于方便地组织和描述具体的物理世界或我们的心智活动。与柏拉图主义（认为数学对象是独立于心灵的抽象实体）相反，唯名论否认这类抽象实体的存在。 第一步：理解“唯名论”的基本哲学思想 要理解数学唯名论，首先要了解其更广泛的哲学背景。“唯名论”（Nominalism）源自中世纪哲学关于“共相问题”的争论。问题是：诸如“红色”或“圆”这样的普遍概念（共相）是否真实存在？ 实在论者 认为，共相是独立于个别事物和心灵的真实实体。 唯名论者 则认为，只有个别具体的事物才是真实存在的。普遍概念（如“红色”）仅仅是名称（拉丁语“nomen”），是我们用来指代一系列具有相似性的个别事物的词汇或符号，它们本身没有独立的实在性。 数学唯名论将这一思想应用到了数学领域：数学概念（如“数字3”）只是一个名称，而不是一个名为“3”的抽象实体。 第二步：数学唯名论的核心论点 数学唯名论的核心动机是追求一种“本体论上的节俭”，即避免承诺那些无法被感官直接感知或与物理世界因果互动的抽象实体的存在。其主要论点可概括为： 拒斥抽象对象 ：数学唯名论否认数字、集合、点、线等抽象数学对象的客观存在。认为相信它们存在是一种不必要的形而上学负担。 肯定具体事物 ：唯一真实存在的是具体的、个别的物理对象（如苹果、行星）和/或具体的心智事件（如思考过程）。 数学是语言工具 ：数学陈述和理论并不是对抽象数学世界的真实描述，而是一种有用的语言工具或计算惯例。它们之所以成功，不是因为对应了抽象实在，而是因为它们能有效地帮助我们组织经验、进行推理和预测物理世界。 第三步：数学唯名论面临的关键挑战——“不可或缺性论证” 数学唯名论面临一个极其强大的反驳，即由奎因（W.V.O. Quine）和普特南（Hilary Putnam）提出的“不可或缺性论证”。这个论证是理解当代数学哲学争论的关键。 论证逻辑 ： 我们最好的科学理论（尤其是物理学）在表述其定律时， 不可或缺地 使用了数学概念和对象（如实数、向量、希尔伯特空间等）。 我们有充分的理由相信我们最好的科学理论所描述的实体是真实存在的（或者至少，我们有义务在“本体论上承诺”这些实体），因为这些理论在经验上取得了巨大成功。 因此，我们有充分的理由相信数学对象是真实存在的。 对唯名论的冲击 ：这个论证试图表明，如果我们接受现代科学的价值，我们就无法避免地要承诺数学对象的实在性。否认数学对象的存在，在逻辑上等同于否认支持这些对象的科学理论的真理性，这似乎是矛盾的。 第四步：唯名论者对挑战的回应——虚构主义 为了应对不可或缺性论证，一些唯名论者发展出了更精细的立场，其中最著名的是由哈特里·菲尔德（Hartry Field）提出的 数学虚构主义 。 核心策略 ：菲尔德并不试图否认科学理论的真理性，而是试图否认数学对科学是“不可或缺”的。他主张，我们可以（至少在原则上）将科学理论“去数学化”。 具体方案 ：菲尔德尝试展示，我们可以用纯粹的“唯名论化”的语言（即只谈论具体物理对象及其几何属性的语言）来重新表述牛顿的万有引力理论，而无需提及数字、函数等抽象对象。在这个重新表述的理论中，数学定理（如“2+2=4”）不再是真的陈述，而是类似于虚构故事中的真陈述（如“福尔摩斯住在贝克街221B”在小说内部为真）。数学整体被看作一个有用的、一致的“虚构故事”。 争论焦点 ：菲尔德的方案是否真的成功消除了数学的不可或缺性，是哲学界持续争论的焦点。批评者认为，即便在菲尔德的理论中，数学的逻辑推理规则仍然是不可或缺的，因此其唯名论基础并不稳固。 总结 数学唯名论是一种试图将数学本体论负担最小化的哲学立场。它从否认抽象实体存在的普遍唯名论思想出发，但必须直面“不可或缺性论证”这一严峻挑战。当代的唯名论者（如虚构主义者）通过论证数学在科学中的工具性而非描述性角色，来维护其立场。因此，理解数学唯名论的关键，就在于把握其与科学实在论之间的张力，以及它为解决这一张力所提出的各种精巧方案。