外汇远期与无抛补利率平价
字数 2806 2025-12-17 16:41:52

外汇远期与无抛补利率平价

好的，我们开始今天的学习。我将为你详细讲解“外汇远期与无抛补利率平价”这个在金融数学和国际金融中至关重要的概念。这是一个构建国际资产定价和外汇市场分析的基础理论。

第一步：核心概念与基本设定

我们先建立最基础的认知框架。

  1. 参与者：假设我们处在一个金融市场完全开放、资本可以自由流动的世界。市场上的投资者是理性的，并且追求无风险套利机会。

  2. 变量定义：

    • S：即期汇率。表示在当前时刻，用“本币”兑换1单位“外币”所需要的本币数量。例如，如果S = 7.0 CNY/USD，意味着现在需要7元人民币才能兑换1美元。
    • F：远期汇率。表示在当前时刻约定的，在未来某个特定时间点（如1年后）进行外币兑换所使用的汇率。F也是在今天就已经确定好的。
    • r_d：本国（本币）的无风险利率。例如，人民币的无风险利率。
    • r_f：外国（外币）的无风险利率。例如，美元的无风险利率。
    • 时间T：我们考虑的未来期限，通常以年为单位。

第二步：两种等价的投资策略

假设一名中国投资者手中有1单位本币（人民币），他面临两种在1年后获得确定性本币收益的投资选择。无套利原则要求这两种完全无风险的策略最终收益必须相等，否则就存在“免费的午餐”（套利机会）。

策略A：直接投资于本国市场（简单直接）

  • 动作：今天将1元人民币以利率 r_d 存入中国的银行。
  • 结果：1年后，他将确定性地获得 1 + r_d 元人民币。

策略B：通过外汇市场投资于外国市场（看似复杂，但应等价）
这个策略需要三个步骤，但都是在今天（t=0）就全部锁定的：

  1. 换汇：将手中的1元人民币，按照即期汇率 S 兑换成外币。可以得到 1/S 美元。
  2. 外国投资：将这 1/S 美元以外币利率 r_f 存入美国的银行。
  3. 锁定未来汇率：这是关键一步！ 投资者知道1年后他将有 (1/S) * (1 + r_f) 美元。为了消除1年后美元对人民币汇率不确定的风险，他今天就签订一份远期合约，约定在1年后以今天确定的远期汇率 F，将这笔未来的美元本息和兑换回人民币。
  • 结果：1年后，他确定性地获得 (1/S) * (1 + r_f) * F 元人民币。

核心推理：策略A和策略B都是无风险的（所有现金流在今天都已锁定）。在有效的市场上，理性的投资者会使这两种投资途径的收益相等。否则，就会引发套利交易，直到汇率和利率调整到均衡。

因此，我们得到无套利条件：
1 + r_d = (F / S) * (1 + r_f)

这个等式就是抛补利率平价 的精髓。它描述了即期汇率S、远期汇率F 以及两国利率r_d和r_f之间必须满足的平衡关系。“抛补”指的就是通过远期合约锁定了汇率风险。

第三步：从“抛补”到“无抛补”利率平价

“抛补利率平价”是市场上真实存在的、通过远期合约可以精确检验的关系。现在，我们引入一个重要的假设，从而推导出“无抛补利率平价”。

  • 假设：投资者是风险中性的。这意味着他们只关心资产的预期收益，不要求对承担的风险（如汇率波动风险）进行额外补偿。
  • 推理：在风险中性假设下，一个投资者在选择策略A和策略B时，不会因为策略B有汇率风险而要求更高的预期收益。他只会比较两者的预期收益。

对于策略B，如果不签订远期合约（即“无抛补”），那么第3步就变成：
3*. 预期未来换汇：1年后，他将 (1/S) * (1 + r_f) 美元，按照1年后的预期即期汇率（我们记作 E[S_T]）兑换回人民币。

那么，策略B的预期收益为：(1/S) * (1 + r_f) * E[S_T]

在风险中性且无套利的条件下，其预期收益必须等于策略A的无风险收益：
1 + r_d = (E[S_T] / S) * (1 + r_f)

这个等式就是无抛补利率平价。它描述的是即期汇率S、预期未来即期汇率E[S_T] 以及两国利率r_d和r_f之间应满足的关系。

第四步：核心结论与金融意义

我们将抛补利率平价和无抛补利率平价放在一起看：

  1. 抛补利率平价 (CIP)：
    F / S = (1 + r_d) / (1 + r_f)

    • 意义：这是一个无套利条件，由市场上真实的远期合约交易来维持。它解释了远期汇率与即期汇率的差价（远期升水或贴水）完全由两国利差决定。如果本国利率高于外国利率(r_d > r_f)，则 F > S，本币在远期将贴水（贬值）。

  2. 无抛补利率平价 (UIP)：
    E[S_T] / S = (1 + r_d) / (1 + r_f)

    • 意义：这是一个基于风险中性假设的均衡条件。它表明，预期的汇率变动率应等于两国利差。高利率货币预期将会贬值，其贬值的幅度刚好抵消利率上的优势，使得在不同国家投资的预期回报相等。

  3. 两者的联系：
    比较CIP和UIP的公式，我们可以得到一个非常重要的推论：
    如果CIP成立，且UIP也成立（即市场是风险中性的），那么远期汇率F必须等于未来的预期即期汇率E[S_T]。
    即：F = E[S_T]

    • 意义：这意味着远期汇率是未来即期汇率的无偏预测。远期汇率中已经包含了市场上所有关于未来汇率预期的信息。

第五步：现实检验与前沿延伸

理论是完美的，但现实市场要复杂得多。

  1. 远期汇率偏差：大量的实证研究表明，远期汇率 F 通常并不是未来即期汇率 S_T 的良好预测，即 F ≠ E[S_T]。这被称为“远期汇率偏差之谜”。
  2. 原因分析：这推翻了风险中性假设。现实中，投资者是风险厌恶的。持有外币资产需要承担汇率风险，因此投资者会要求一个风险溢价。UIP公式需要修正为：
    E[S_T] / S = (1 + r_d) / (1 + r_f) + 风险溢价
    • 如果投资者认为持有某种外币资产风险很大，他们会要求该货币提供更高的预期回报（即预期升值），这会导致 E[S_T] > F。此时，远期汇率 F 是未来即期汇率的有偏预测。
  3. 金融数学中的应用：在复杂的汇率衍生品定价模型中，UIP及其修正形式是设定“风险中性”世界下汇率漂移项的关键依据。在定价外汇期权时，我们需要在风险中性测度下构建汇率的随机过程，其中汇率的预期漂移率就等于 (r_d - r_f)，这直接来源于无抛补利率平价在风险中性世界下的形式。

总结：
“外汇远期与无抛补利率平价”理论构建了汇率、利率和远期合约之间的基本无套利与均衡关系。抛补利率平价是可以通过市场交易检验的“硬约束”，而无抛补利率平价则是在风险中性假设下连接利率与汇率预期的“软理论”。两者之间的差距（远期汇率偏差）是理解外汇市场风险偏好、风险溢价和进行更高级资产定价的起点。

外汇远期与无抛补利率平价 好的，我们开始今天的学习。我将为你详细讲解“外汇远期与无抛补利率平价”这个在金融数学和国际金融中至关重要的概念。这是一个构建国际资产定价和外汇市场分析的基础理论。 第一步：核心概念与基本设定 我们先建立最基础的认知框架。 参与者 ：假设我们处在一个金融市场完全开放、资本可以自由流动的世界。市场上的投资者是理性的，并且追求无风险套利机会。 变量定义 ： S ： 即期汇率 。表示在当前时刻，用“本币”兑换1单位“外币”所需要的本币数量。例如，如果S = 7.0 CNY/USD，意味着现在需要7元人民币才能兑换1美元。 F ： 远期汇率 。表示在当前时刻约定的，在未来某个特定时间点（如1年后）进行外币兑换所使用的汇率。F也是在今天就已经确定好的。 r_ d ： 本国（本币）的无风险利率 。例如，人民币的无风险利率。 r_ f ： 外国（外币）的无风险利率 。例如，美元的无风险利率。 时间T ：我们考虑的未来期限，通常以年为单位。 第二步：两种等价的投资策略 假设一名中国投资者手中有1单位本币（人民币），他面临两种在1年后获得确定性本币收益的投资选择。 无套利原则 要求这两种完全无风险的策略最终收益必须相等，否则就存在“免费的午餐”（套利机会）。 策略A：直接投资于本国市场（简单直接） 动作：今天将1元人民币以利率 r_d 存入中国的银行。 结果：1年后，他将确定性地获得 1 + r_d 元人民币。 策略B：通过外汇市场投资于外国市场（看似复杂，但应等价） 这个策略需要三个步骤，但都是在今天（t=0）就全部锁定的： 换汇 ：将手中的1元人民币，按照即期汇率 S 兑换成外币。可以得到 1/S 美元。 外国投资 ：将这 1/S 美元以外币利率 r_f 存入美国的银行。 锁定未来汇率 ： 这是关键一步！ 投资者知道1年后他将有 (1/S) * (1 + r_f) 美元。为了消除1年后美元对人民币汇率不确定的风险，他 今天 就签订一份远期合约，约定在1年后以今天确定的远期汇率 F ，将这笔未来的美元本息和兑换回人民币。 结果：1年后，他确定性地获得 (1/S) * (1 + r_f) * F 元人民币。 核心推理 ：策略A和策略B都是无风险的（所有现金流在今天都已锁定）。在有效的市场上，理性的投资者会使这两种投资途径的收益相等。否则，就会引发套利交易，直到汇率和利率调整到均衡。 因此，我们得到无套利条件： 1 + r_d = (F / S) * (1 + r_f) 这个等式就是 抛补利率平价 的精髓。它描述了 即期汇率S、远期汇率F 以及 两国利率r_ d和r_ f 之间必须满足的平衡关系。“抛补”指的就是通过远期合约锁定了汇率风险。 第三步：从“抛补”到“无抛补”利率平价 “抛补利率平价”是市场上真实存在的、通过远期合约可以精确检验的关系。现在，我们引入一个重要的假设，从而推导出“无抛补利率平价”。 假设 ：投资者是 风险中性的 。这意味着他们只关心资产的预期收益，不要求对承担的风险（如汇率波动风险）进行额外补偿。 推理 ：在风险中性假设下，一个投资者在选择策略A和策略B时，不会因为策略B有汇率风险而要求更高的预期收益。他只会比较两者的 预期收益 。 对于策略B，如果不签订远期合约（即“无抛补”），那么第3步就变成： 3* . 预期未来换汇 ：1年后，他将 (1/S) * (1 + r_f) 美元，按照1年后的 预期即期汇率 （我们记作 E[S_T] ）兑换回人民币。 那么，策略B的 预期收益 为： (1/S) * (1 + r_f) * E[S_T] 在风险中性且无套利的条件下，其预期收益必须等于策略A的无风险收益： 1 + r_d = (E[S_T] / S) * (1 + r_f) 这个等式就是 无抛补利率平价 。它描述的是 即期汇率S、预期未来即期汇率E[ S_ T] 以及 两国利率r_ d和r_ f 之间应满足的关系。 第四步：核心结论与金融意义 我们将抛补利率平价和无抛补利率平价放在一起看： 抛补利率平价 (CIP) ： F / S = (1 + r_d) / (1 + r_f) 意义 ：这是一个 无套利条件 ，由市场上真实的远期合约交易来维持。它解释了远期汇率与即期汇率的差价（远期升水或贴水）完全由两国利差决定。如果本国利率高于外国利率( r_d > r_f )，则 F > S ，本币在远期将 贴水 （贬值）。 无抛补利率平价 (UIP) ： E[S_T] / S = (1 + r_d) / (1 + r_f) 意义 ：这是一个 基于风险中性假设的均衡条件 。它表明，预期的汇率变动率应等于两国利差。高利率货币预期将会贬值，其贬值的幅度刚好抵消利率上的优势，使得在不同国家投资的预期回报相等。 两者的联系 ： 比较CIP和UIP的公式，我们可以得到一个非常重要的推论： 如果CIP成立，且UIP也成立（即市场是风险中性的），那么远期汇率F必须等于未来的预期即期汇率E[ S_ T]。 即： F = E[S_T] 意义 ：这意味着远期汇率是未来即期汇率的 无偏预测 。远期汇率中已经包含了市场上所有关于未来汇率预期的信息。 第五步：现实检验与前沿延伸 理论是完美的，但现实市场要复杂得多。 远期汇率偏差 ：大量的实证研究表明，远期汇率 F 通常并不是未来即期汇率 S_T 的良好预测，即 F ≠ E[S_T] 。这被称为“远期汇率偏差之谜”。 原因分析 ：这推翻了风险中性假设。现实中，投资者是 风险厌恶 的。持有外币资产需要承担汇率风险，因此投资者会要求一个 风险溢价 。UIP公式需要修正为： E[S_T] / S = (1 + r_d) / (1 + r_f) + 风险溢价 如果投资者认为持有某种外币资产风险很大，他们会要求该货币提供更高的预期回报（即预期升值），这会导致 E[S_T] > F 。此时，远期汇率 F 是未来即期汇率的 有偏预测 。 金融数学中的应用 ：在复杂的汇率衍生品定价模型中，UIP及其修正形式是设定“风险中性”世界下汇率漂移项的关键依据。在定价外汇期权时，我们需要在风险中性测度下构建汇率的随机过程，其中汇率的预期漂移率就等于 (r_d - r_f) ，这直接来源于无抛补利率平价在风险中性世界下的形式。 总结 ： “外汇远期与无抛补利率平价”理论构建了汇率、利率和远期合约之间的基本无套利与均衡关系。抛补利率平价是可以通过市场交易检验的“硬约束”，而无抛补利率平价则是在风险中性假设下连接利率与汇率预期的“软理论”。两者之间的差距（远期汇率偏差）是理解外汇市场风险偏好、风险溢价和进行更高级资产定价的起点。